P2 de Cálculo 4 da UFRJ - 2022.1Ver tudo sobre Cálculo 4 - UFRJSeja f : [ 0,1 ] → R a função definida por f ( x ) = 1 - x Seja f ~ a extensão ímpar e periódica de período 2 da função f . Esboce o gráfico de f ~ no intervalo [ - 4,2 ] . Encontre a série de Fourier de f ~ . Ver solução completaResolva o problema: u x x = u t t , 0 < x < 10 , t > 0 , u ( 0 , t ) = 0 , u ( 10 , t ) = 0 , t ≥ 0 , u ( x , 0 ) = 0 , 0 ≤ x ≤ 10 , u t ( x , 0 ) = 1 5 s e n ( 3 π x 10 ) + 2 5 s e n ( 7 π x 10 ) , 0 ≤ x ≤ 10 . Ver solução completaEncontre todas as soluções u x , y = X ( x ) Y ( y ) do problema u x + u y = u , u 0,0 = 1 Ver solução completaEncontre a solução u : [0, 4] × [0, ∞) → R do seguinte problema de contorno: u_{xx} - u_{t} = u, (x, t) ∈ (0, 4) × (0, ∞) u(0, t) = u(4, t) = 0, t > 0 u(x, 0) = f(x) onde f: [0, 4] → R é a função f(x) = x, se 0 ≤ x < 2 e f(x) = 0, se 2 ≤ x ≤ 4 Ver solução completa