Exercícios Resolvidos de Interferência por Meio de Propagação

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 101-13.

Duas ondas luminosas no ar, de comprimento de onda 600,0   n m , estão inicialmente em fase. As ondas passam por camadas de plástico, como na Fig.35-37, com L 1 = 4,00 μ m , L 2 = 3,50 μ m , n 1 = 1,40 e n 2 = 1,60 .

  1. Qual é a diferença de fase, em comprimentos de onda, quando as ondas saem dos dois blocos?
  2. Se as ondas são superpostas em uma tela, com a mesma amplitude, a interferência é totalmente construtiva, totalmente destrutiva, mais próxima de construtiva ou mais próxima de destrutiva?

Passo 1

a)

Neste caso, a situação do problema mudou um pouco, pois o comprimento de cada meio é diferente. Mas tem uma forma de passarmos por cima disso.

Vamos considerar um meio 3 (o ar) logo depois do meio 2, e considerar a diferença de fase causada pela passagem por 2 em comparação a 1 e depois do meio 3 em comparação ao 1.

As equações serão, em múltiplos do comprimento de onda:

ϕ 2 - 1 = n 2 - n 1 L 2 λ 0

ϕ 3 - 1 = n 3 - n 1 ( L 1 - L 2 ) λ 0

A diferença de fase total será a soma das duas.

ϕ = 1 λ 0 n 2 - n 1 L 2 + n 3 - n 1 L 1 - L 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

De acordo com o enunciado, temos que n 1 = 1,40 , n 2 = 1,60 e, como o meio 3 é ar, podemos aproximar seu índice de refração por n 3 1,00 .

O comprimento de onda da luz incidente é de 600,0   n m = 0,6   μ m e a largura de cada meio é L 1 = 4,00   μ m e L 2 = 3,50   μ m .

ϕ = 1 0,6 0,20 3,50 - 0,40 0,50 = 0,7 - 0,2 0,6 0,833

A diferença de fase é de 0,833 comprimentos de onda.

Passo 3

b)

A interferência é totalmente destrutiva quando ela é um múltiplo inteiro do comprimento de onda acrescido de meio comprimento de onda ( m λ + 0,5 λ ), enquanto ela é totalmente construtiva quando ela é um múltiplo inteiro do comprimento de onda.

Como a diferença de fase está mais próximo de 1 comprimento de onda que de 0,5 comprimentos de onda, a interferência é mais próxima de construtiva.

Resposta

a)

A diferença de fase é de 0,833 comprimentos de onda.

b)

A interferência está mais próxima de ser construtiva.

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