Exercícios Resolvidos de Interferência por Meio de Propagação

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Enunciado

Na Fig. 35-4, suponha que duas ondas com um comprimento de onda de 400 n m , que se propagam no ar, estão inicialmente em fase.

Uma atravessa uma placa de vidro com um índice de refração n 1 = 1,60 e espessura L ; a outra atravessa uma placa de plástico com um índice de refração n 2 = 1,50 e a mesma espessura.

  1. Qual é o menor valor de L para a qual as ondas deixam as placas com uma diferença de fase de 5,65   r a d ?
  2. Se as ondas chegam ao mesmo ponto com a mesma amplitude, a interferência é totalmente construtiva, totalmente destrutiva, mais próxima de construtiva ou mais próxima de destrutiva?

Passo 1

a)

Inicialmente, veja que os dois raios de luz atravessam a mesma distância nos meios com diferentes índices de refração.

Logo, a diferença de fase entre os dois será dada apenas por essa diferença de índice de refração. Como vimos, ela será dada (em radianos) por:

ϕ = n 1 - n 2 ∙ 2 π L λ 0

Passo 2

Agora, para usar essa equação, o problema nos dá algumas informações:

Índice de refração do meio 1: n 1 = 1,60

Índice de refração do meio 2: n 2 = 1,50

Comprimento de onda da luz no vácuo: λ 0 = 400 n m

Diferença de fase na saída: ϕ = 5,65   r a d

Assim, substituindo na equação, temos:

5,65 = 1,60 - 1,50 ∙ 2 π 400 ∙ L

L = 5,65 ∙ 400 0,10 ∙ 2 π ≅ 3596,90   n m

Passo 3

Uma observação: por que o problema diz que esse é o “menor valor de L ” para essa diferença de fase?

Porque outros valores possíveis seriam 3996,90 n m , 4396,90   n m , e por aí vai. Peraí, como assim?!

Acontece que, se somarmos 2 π na nossa diferença de fase, nós temos “fisicamente” a mesma situação! Os pontos de uma onda correspondentes ao da outra continuariam sendo os mesmos. Em questões de comprimento, isso equivale a termos mais 40 0   n m .

Passo 4

b)

Uma diferença de fase de meio comprimento de onda, que causa interferência totalmente destrutiva, é equivalente a uma diferença de fase de π ≅ 3,1416   r a d .

Uma diferença de fase de um comprimento de onda, que causa interferência totalmente construtiva, é equivalente a uma diferença de fase de 2 π ≅ 6,2832   r a d .

Avaliando a nossa diferença de 5,65   r a d , ela é mais próxima de ser totalmente construtiva.

Resposta

a)

L = 3596,90   n m

b)

A interferência é mais próxima de totalmente construtiva.

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