Exercícios Resolvidos de Intervalos

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Enunciado

Sejam os intervalos reais A = { x ∈ R   |   3 ≤ x ≤ 7 } ,   B = { x ∈ R   | - 1 < x < 5 }   e   C = { x ∈ R   |   0 ≤ x ≤ 7 } é correto afirmar que:

a   A ∩ C - B = A ∩ B

b   A ∩ C - B = C - B

c   A ∪ B ∩ C = B

d   A ∩ B ∩ C = A

e   A ∪ B ∪ C = A ∩ C

Passo 1

Ok, dá pra ver que tem muita conta pra fazer, mas vamos nos adiantar logo em algumas coisas.

A ∩ C

D = A ∩ C = [ 3 ,   7 ]

Guarda isso aí!

A ∩ B

D = A ∩ B = [ 3,5 )

Falta só mais umazinha:

A ∪ B

D = A ∪ B = ( - 1 ,   7 ]

Passo 2

Agora que já fizemos nosso esboço, vamos atacar as alternativas!

a   A ∩ C - B = A ∩ B

Olha como fica o desenho:

Lembrando que a primeira reta é A ∩ C e D = A ∩ C - B . Escrevendo em notação de intervalo:

D = 5 ,   7 ≠ A ∩ B

Lembrando também que A ∩ B = [ 3 ,   5 )

Passo 3

Próxima alternativa:

b   A ∩ C - B = C - B

Olhe só o desenho de como o lado esquerdo fica:

Lembrando que a primeira reta representa A ∩ C e D = A ∩ C - B . Escrevendo em forma de intervalo:

D = A ∩ C - B = [ 5 ,   7 ]

Agora vamos ver o desenho de C - B :

D = C - B

Perceba que são iguais, ou seja, essa está correta!!!

Passo 4

c   A ∪ B ∩ C = B

Olha só o desenho de como fica isso (lembrando que D = A ∪ B ):

Passando isso pra notação de intervalo:

E = A ∪ B ∩ C = D ∩ C = [ 0 ,   7 ] ≠ B

Logo, essa afirmação não é verdade.

Passo 5

d   A ∩ B ∩ C = A

Saca só como fica o desenho dessa parada (lembrando que D = A ∩ B ):

Escrevendo isso na notação de intervalo:

E = A ∩ B ∩ C = [ 3 ,   5 ) ≠ A

Portanto, esta não está certa.

Passo 6

Olha essa agora:

e   A ∪ B ∪ C = A ∩ C

Se liga como fica o desenho (lembrando que A ∪ B = D ):

Passando isso pra notação de intervalo, ficamos com:

E = A ∪ B ∪ C = D ∪ C = ( - 1 ,   7 ]

Lembrando que

A ∩ C = [ 3 ,   7 ]

Resposta

Letra ( b )