Exercícios Resolvidos de Introdução aos Triângulos

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Enunciado

Determine analisando triângulo abaixo qual é o valor da soma das medianas.

Passo 1

Existe uma propriedade das medianas de um triângulo que garante que o ponto G (Baricentro), divide a mediana em duas partes.

A menor dessas partes tem comprimento 2 vezes menor que a parte maior.

Logo,

A G = 2 ∙ G P

B G = 2 ∙ G Q

C G = 2 ∙ G M

Passo 2

Como temos os valores dos lados menores das medianas, basta multiplicar por dois para descobri o valor dos lados maiores:

1º Mediana

A G = 2 ∙ 2 c m

A G = 4 c m

A soma entre A G e G P resultará no comprimento total da mediana A P :

A P = 4 c m + 2 c m

A P = 6 c m

2º Mediana

B G = 2 ∙ 4 c m

B G = 8 c m

A soma entre B G e G Q resultará no comprimento total da mediana B Q :

B G = 4 c m + 8 c m

B G = 12 c m

3º Mediana

C G = 2 ∙ 3 c m

C G = 6 c m

A soma entre C G e G M resultará no comprimento total da mediana C M :

C M = 3 c m + 6 c m

C M = 9 c m

Passo 3

Agora basta somarmos as três medianas para obter o valor total:

X = A P + B G + C M

X = 6 c m + 12 c m + 9 c m

X = 27 c m

Resposta

27 centímetros .