Exercícios Resolvidos de Lei de Raoult, Lei de Dalton e Desvios

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Enunciado

Uma mistura de n-butano e n-pentano é obtida como líquido saturado em um vaso de topo de uma coluna de destilação, no qual a temperatura é 44 °C e a pressão é 204 kPa. Considerando-se que sejam válidas as leis de Raoult e de Dalton e que as pressões de vapor dos hidrocarbonetos a 44 °C sejam: n-butano = 420 kPa e n-pentano = 132 kPa, o percentual molar de n-butano na mistura líquida é :

a) 25% b) 30% c) 50% d) 70% e) 75%

Passo 1

Vamos organizar as informações que o enunciado deu pra gente e que vão ser super importante, beleza?

Foram dadas as Pressões de Vapor ( P i * ):

P n - b u t a n o * = 420   k P a

P n - p e n t a n o * = 132   k P a

Além da Pressão do sistema ( P ):

P = 204   k P a

E podemos usar as Leis de Dalton e Raoult:

P i = P ∙ y i

P i = P i * ∙ x i

E precisamos determinar percentual na mistura líquida, ou seja, x i .

Passo 2

Queremos determinar x i , certo? Vamos substituir as informações que temos na Lei de Raoult?

P n - b u t a n o = P n - b u t a n o * ∙ x n - b u t a n o

P n - b u t a n o = 420 ∙ x n - b u t a n o

P n - p e n t a n o = P n - p e n t a n o * ∙ x n - p e n t a n o

P n - p e n t a n o = 132 ∙ x n - p e n t a n o

Mas não conhecemos as pressões parciais de butano e pentano. Então vamos procurar mais equações para tentar resolver esse problema.

Passo 3

Nos sabemos que como a mistura tem dois componentes, a fração molar dos dois soma um. Então temos que:

x n - b u t a n o + x n - p e n t a n o = 1

Além disso, sabemos que o somatório das pressões parciais é igual a nossa pressão total, logo:

P n - b u t a n o + P n = p e n t a n o = P = 204   k P a

Podemos substituir ali nas pressões parciais, pelas fórmulas da Lei de Raoult que já estabelecemos:

P n - b u t a n o + P n - p e n t a n o = 204   k P a

420 ∙ x n - b u t a n o + 132 ∙ x n - p e n t a n o = 204   k P a

Então agora temos um sisteminha de duas equações para resolver:

x n - b u t a n o   + x n - p e n t a n o = 1 420 ∙ x n - b u t a n o + 132 ∙ x n - p e n t a n o = 204

Passo 4

Bora resolver nosso sistema?

x n - b u t a n o   + x n - p e n t a n o = 1 420 ∙ x n - b u t a n o + 132 ∙ x n - p e n t a n o = 204

Resolvendo isso, obtemos que:

x n - b u t a n o = 0,25

x n - p e n t a n o = 0,75

Logo, temos 25 % de n-butano na mistura líquida, então a resposta é letra a).

Resposta

Letra a)