Exercícios Resolvidos de Lei de Raoult, Lei de Dalton e Desvios

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Enunciado

Uma mistura formada por 25 mols de Benzeno (b), 25 mols de Tolueno (t) e 50 mols de água (w) está em equilíbrio com vapor a 50 °C. Supondo que b e t sigam a Lei de Raoult mas nenhum deles é miscível com água, calcule a Pressão do Sistema.

Além disso, calcule a composição da fase vapor considerando a Lei de Dalton.

Dados:

Pressões de Vapor a 50 °C

Água – 12,3 kPa

Benzeno – 40 kPa

Tolueno – 11,3 kPa

Passo 1

Precisamos calcular a pressão do sistema e o nosso sistema possui três componentes. Então, a pressão seria dada pelo somatório das pressões parciais de todos os componentes, caso os três fossem miscíveis.

No entanto, nessa questão, é informado que o benzeno e tolueno não são miscíveis com a água. Então, temos a formação de duas fases. Uma fase contém o benzeno e tolueno e chamaremos de orgânica e a outra será a aquosa. A pressão total será o somatório dessas duas fases.

P = P o r g + P a q

Para calcular a pressão total em uma fase precisamos somar a pressão parcial dos componentes naquela fase, portanto, nesse caso calcularemos com as seguintes fórmulas:

P o r g = P t + P b

P a q = P w

A pressão parcial de cada componente é calculada pela Lei de Raoult, que diz que a Pressão Parcial é o produto da Pressão de vapor e fração molar. Assim, essa é a Lei de Raoult: P i = P i * ∙ x i .

Dessa forma, para as duas fases a Pressão passa a ser dada por:

P o r g = P b * ∙ x b + P t * ∙ x t

P a q = P w * ∙ x w

Passo 2

As pressões de Vapor de cada componente já foram dadas no enunciado:

P w * = 12,3   k P a

P b * = 40   k P a

P t * = 11,3   k P a

E as frações molares podem ser calculadas como o número de mols daquele componente em relação ao número de mols totais naquela fase

x i = n i n

Então precisamos fazer esse cálculo para cada componente.

Para a água, sua fração molar é igual a 1 , já que ela está sozinha na fase aquosa.

x w = 50 50 = 1

Já para o benzeno e tolueno, precisamos calcular a fração molar em relação a quantidade dos dois apenas.

x b = 25 25 + 25 = 0,5

x t = 25 25 + 25 = 0,5

Para conferir, sempre verifique se o somatório da composição dá um em uma respectiva fase.

Passo 3

Agora, o próximo passo é substituir os valores que selecionamos na fórmula da pressão em cada fase.

P o r g = P b * ∙ x b + P t * ∙ x t = 40 ∙ 0,5 + 11,3 ∙ 0,5 = 25,65   k P a

P a q = P w * ∙ x w = 12,3 ∙ 1 = 12,3   k P a

Uma vez conhecido esses valores, podemos realizar o cálculo da pressão total.

P = P o r g + P a q = 25,65 + 12,3 = 37,95   k P a

Passo 4

Para calcularmos a composição da fase vapor com a Lei de Dalton, vamos precisar relembrar essa lei:

P i = P ∙ y i

Como queremos a composição da fase vapor, precisamos isolar o y i .

y i = P i P

Sendo que a Pressão foi calculada como 37,95   k P a . E todas as pressões parciais também foram avaliadas através da Lei de Raoult :

P i = P i * ∙ x i

Passo 5

Bora listar as pressões parciais para poder terminar esse cálculo, beleza?

P b = P b * ∙ x b = 40 ∙ 0,5 = 20   k P a

P t = P t * ∙ x t = 11,3 ∙ 0,5 = 5,65   k P a

P w = P w * ∙ x w = 12,3 ∙ 1 = 12,3   k P a

Agora, vamos só substituir na fórmula da composição da fase vapor:

y b = P b P = 20   k P a 37,95   k P a = 0,527

y t = P t P = 5,65   k P a 37,95   k P a = 0,149

y w = P w P = 12,3   k P a 37,95   k P a = 0,324

Lembrando que só temos uma fase vapor, então podemos usar a pressão total, que considera os três componentes e as três fases para fazer os cálculos.

Resposta

P = 37,95   k P a

Composição da fase vapor:

y b = 0,527

y t = 0,149

y w = 0,324