Exercícios Resolvidos de Limite e Continuidade

Hamilton Luiz Guidorizzi, Um curso de cálculo Volume II, 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001, pg.127, exercício 1a.

Calcule lim t 1 F t , onde

F t =     t - 1 t - 1 ,   t 2 , t - 1 t

Passo 1

Repara que o que a gente tem é:

x t =   t - 1 t - 1

y t = t ²

z t =   t - 1 t

O que precisamos fazer é calcular

lim t 1 x ( t )

lim t 1 y ( t )

lim t 1 z ( t )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar pelo lim t 1 x ( t )  

lim t 1 x ( t ) = lim t 1 t - 1 t - 1    

Aqui temos uma indeterminação do tipo 0 0 . Podemos então, usar L’Hospital. Assim:

lim t 1 t - 1 t - 1     = lim t 1 1 2 t 1 = 1 2

Passo 3

Agora vamos para lim t 1 y ( t )

lim t 1 y ( t ) = lim t 1 t ² = 1

Passo 4

E, por fim, vamos para lim t 1 z ( t )

lim t 1 z ( t ) = lim t 1 t - 1 t     = 0

Resposta

1 2 , 1,0

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