Massa e aceleração

Teoria Completa

Vamos, enfim, começar a conectar os dois grandes assuntos que estávamos estudando: As forças e os movimentos.

Agora pense na tirinha abaixo:

A Mônica exerceu uma força nos outros personagens e, por isso, eles se movimentaram. O que aconteceu?

A força exercida gerou uma aceleração. Vamos entender isso melhor?(:

2° Lei de Newton

O enunciado da segunda Lei de Newton é:

Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é aplicada.

A mudança de movimento é expressa pela aceleração. Já a proporção com a força é assegurada pela massa.

Matematicamente falando:

F = m a

Ou vetorialmente:

F → = m a →

Bom, até agora fizemos uma revisãozinha de coisas que talvez você já tenha visto. Agora, vamos relembrar mais algumas coisinhas que você vai precisar pra fazer os exercícios:

Tópicos especiais

  1. Corpos conectados
  2. Uma primeira coisa importante a se falar é sobre corpos que se movem conectados. Por exemplo: corpos conectados por uma corda:

    Como A e B estão presos um ao outro, podemos dizer que:

    v A = v B

    E:

    a A = a B

    O que isso significa? Significa que, para efeitos de cálculo, podemos dizer que A   e   B são um corpo só. Assim, podemos calcular a aceleração do conjunto da seguinte forma:

    m A + m B a = F   →       a = F m A + m B

    E:

    a A = a B = F m A + m B

  3. Plano inclinado
  4. Devemos relembrar as coordenadas no plano inclinado. Para uma caixinha em um plano inclinado, possuindo um peso P :

    Podemos decompor a força peso em uma componente x ao longo do plano inclinado e uma componente y perpendicular a esse:

    Onde:

    P y = P c o s θ

    P x = P s e n θ

    Show de bola?

  5. Atrito

Temos dois casos: O atrito estático e o atrito cinético. A força de atrito estático máxima é dada por:

F a t m á x = μ S N

Caso um corpo esteja sofrendo a ação de uma força P > F a t m á x , o corpo passará a se mover e o atrito passará a ser cinético. A força de atrito cinético é dada por:

F a t c i n = μ c N

Nesse caso, a resultante das forças é dada por:

P - F a t c i n = m a

P - μ c N = m a

E é isso. Foi apenas uma pequena revisão. Vamos fazer exercícios agora (:

Expandir

Exercício Resolvido #1

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 94, 3/1

Durante um teste de frenagem, o carro com motor traseiro é parado a partir de uma velocidade inicial de 100 k m / h em uma distância de 50   m   . Se é sabido que todas as quatro rodas contribuem igualmente para a força de frenagem, determine a força de frenagem F em cada roda. Suponha uma desaceleração constante para o carro de 1500   k g .

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Passo 1

O sistema do problema pode ser representado por:

Passo 2

Para calcular a aceleração do carro, basta a gente usar Torriceli:

v 2 2 - v 1 2 = 2 a x ∆ S

Só que v 2 = 0

E precisamos converter v 1 :

v 1 = 100 k m / h = 100 3,6 m / s

Além disso:

∆ S = 50 m

Assim:

0 2 - 100 3,6 2 = 2 a x 50 → a x = - 7,72 m / s

Passo 3

Sabemos que as quatro forças ( 4 F ) são responsáveis pela aceleração:

- 4 F = 1500 - 7,72

F = 2890 N

Resposta

F = 2890 N

Exercício Resolvido #2

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 94, 3/5

O caminhão de 10   t puxa o reboque de 20   t . Se o conjunto parte do repouso em uma estrada horizontal com uma força de tração de 20   k N   entre as rodas do caminhão e a estrada, calcule a tração T na barra de engate horizontal e a aceleração a do veículo.

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Passo 1

O sistema pode ser representado por:

Podemos começar calculando a aceleração do conjunto como um todo:

20000 + 10000 a = 20000

O que fizemos? Como há um link entre os corpos, podemos considera-lo como um corpo só. Assim:

30000 a = 20000 → a = 0,667 m / s 2

Passo 2

Para achar a tensão, basta considerarmos apenas o corpo traseiro separadamente:

Sendo que esse corpo possui a mesma aceleração do conjunto, assim:

T = 20000 0,667 = 13330 N = 13,33 k N

Resposta

a = 0,667 m / s 2

T = 13,33 k N

Exercício Resolvido #3

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 95, 3/7

Calcule a aceleração vertical a do cilindro de 150   k g para cada um dos dois casos ilustrados. Despreze o atrito e a massa das polias.

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Passo 1

a)

Podemos representar o sistema a ) assim:

Do primeiro corpo:

T - 1500 = 150 a

Do segundo:

2000 - T = 200 a

Somando:

2000 - 1500 = 350 a

500 = 350 a → a = 500 350 = 1,43 m / s 2

Passo 2

b)

Nesse caso, o sistema pode ser representado por:

Assim:

1500 - 200 9,81 = 150 a

1500 - 1962 = 150 a

- 462 = 150 a → a = - 3,08 m / s 2

Resposta

a = 1,43 m / s 2

a = - 3,08 m / s 2

Exercício Resolvido #4

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 94, 3/2

O caixote de 50   k g   está parado quando a força P é aplicada. Determine a aceleração resultante do caixote se ( a )   P   =   0 , ( b )   P   =   150   N e ( c )   P   =   300   N .

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Passo 1

O sistema da figura vamos pode ser descrito por:

Temos a força P , a força de atrito A , a força normal N e o peso F p = 50 9,81 N .

Passo 2

a)

Para P = 0 , vamos ter o seguinte equilíbrio no eixo y perpendicular ao plano:

N - 50 9,81 cos ⁡ 15 ° = 0 → N = 50 . 9,81 cos ⁡ 15 ° = 474 N