Cunhas e Parafusos

Teoria Completa

Introdução

Você sabe o que é uma cunha?

Uma cunha é uma espécie de apoio. Usamos isso para apoiar máquinas, ferramentas, mesas e corpos no geral.

Nesse capítulo, vamos aprender um pouco da Física que faz com que essas ferramentas sejam tão úteis!

Além disso, vamos falar um pouco sobre parafusos:

Precisamos estudar parafusos? Sim, parafusos são mecanismos bastante sofisticados.

Partiu?

O ângulo de atrito

Imagine uma caixa em cima de uma superfície que possui atrito. Ela sofrerá a ação de uma força de atrito, certo?

Mas ela também sofre a ação de uma força normal, certo?

Podemos, então, representar o efeito das duas forças por meio de uma resultante R → :

Perceba que essa resultante faz um ângulo ϕ com a direção da força normal. Mas qual é o valor deste ângulo? É só considerarmos esse triângulo retângulo aqui:

t g ϕ = F a t N

A força de atrito pode ser calculada assim:

F a t = μ N

Onde μ pode ser o coeficiente de atrito estático ou dinâmico, dependendo da situação!

Então, podemos dizer que:

t g ϕ = F a t N       →       t g ϕ = μ N N

  t g ϕ = μ

Então, o nosso ângulo de atrito será igual a:

ϕ = a r c t g μ

Vamos usar essa relação muitas vezes nesse e nos próximos tópicos de atrito!

Observação: O ângulo é definido sempre entre a direção normal à superfície que possui atrito e a força resultante naquela superfície.

Cunhas

Imaginemos uma cunha que sustenta um corpo, como no desenho abaixo:

O atrito da superfície do corpo com a cunha e da cunha com o chão é o mesmo e tem coeficiente μ , beleza?

Assim, existem duas reações que afetam a cunha: R → 1 , que é a resultante (também chamada de reação) do chão com a cunha, e R → 2 , que é a reação do corpo com a cunha:

Mas você deve ter percebido que esse sistema não está equilibrado, certo? Certo! Vamos precisar aplicar uma força P pra equilibrar:

Como dimensionamos P ? Essa é uma pergunta frequente dos problemas!

Bom, vamos precisar usar as equações de equilíbrio de forças:

∑ F x = 0  

  ∑ F y = 0

E para fazer o equilíbrio, precisamos achar as componentes vertical e horizontal das reações. Então, precisamos descobrir os ângulos das forças.

R 1 faz um ângulo ϕ com a normal e R 2 também. Porém, como a superfície de R 2 é inclinada, devemos contabilizar essa inclinação na conta:

E como nós fizemos aparecer aquele θ á em cima? Vamos dar uma olhadinha na geometria da coisa.

Primeiro, observe que o ângulo abaixo, 90 ° - θ , surgiu porque a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser 180 ° :

Beleza, agora vamos traçar uma perpendicular à superfície do plano inclinado da cunha:

A linha vermelha representa a reta normal. Tá vendo aquele ângulo α ali? Podemos calculá-lo assim:

90 ° - θ + α + 90 ° = 180 °       →         α = θ

Beleza?

Agora vamos apagar esses ângulos:

Lembra que ângulos opostos por um vértice são iguais? Assim:

Pronto, agora entendemos o aparecimento do θ !

E o ϕ ? O ângulo de atrito ϕ é sempre tomado em relação à normal da superfície. Assim:

Pronto! Com isso vamos conseguir calcular P ! Vamos ver isso melhor nos exercícios, não se preocupe.

Cunha auto-travante:

Vimos que existe uma força P que equilibra o sistema. Mas será que existe alguma condição que faz com que a cunha não deslize, mesmo sem a ação de uma força P ?

Sim, essa condição é:

α < 2 ϕ

Além disso, temos um limiar do deslizamento, dado por:

α = 2 ϕ

Parafusos

As questões de parafusos não exigem, geralmente, uma grande visualização geométrica. Em outras palavras, você vai precisar apenas saber usar as fórmulas e compreender quando usá-las.

Sendo assim, não vamos perder muito tempo com demonstrações de fórmulas. Vamos logo para a aplicação:

As variáveis que precisamos conhecer são:

  • W : Carga axial que atinge o parafuso. Ex: o peso de um corpo.
  • r : Raio do Parafuso
  • L : Passo do parafuso. O passo nada mais é do que a distância que o parafuso percorre em uma volta.
  • ϕ : Ângulo de atrito. Como vimos antes:
  • ϕ = a r c t g μ

  • α : Ângulo de Hélice. É dado por:
  • α = a r c t g L 2 π r

  • M : O momento para parafusar ou desparafusar o parafuso. Geralmente é o que queremos calcular.

Para ficar mais claro: Quando a gente enrosca um parafuso, ele se desloca L unidades de comprimento. Esse comprimento pode ser visualizado como a distância entre duas “voltas” da hélice do parafuso:

Para entender melhor o conceito de ângulo de hélice, você precisaria “desenrolar” um parafuso:

E construir o triângulo abaixo:

Perceba que o comprimento da base do triângulo vale 2 π r , porque “desenrolamos” o parafuso.

Assim, podemos definir o ângulo como:

t g α = L 2 π r     →     α = a r c t g L 2 π r

Geralmente o enunciado vai te dar as dimensões L e r e com elas você vai conseguir calcular esse ângulo.

Parafusando o Parafuso

Quando a questão nos pedir o momento necessário para parafusar um parafuso, ou seja, para pressioná-lo, devemos usar a seguinte fórmula:

M = W r t g α + ϕ

Simples assim!

Desparafusando o Parafuso

Temos três casos:

  • O parafuso foi corretamente parafusado e é auto-travante (não se desparafusa sozinho);
  • O parafuso está no limiar do desparafusamento;
  • O parafuso se desparafusa sozinho.

  1. O parafuso é auto-travante.
  2. Esse caso ocorre sempre que α < ϕ . Nessa situação, um momento M , gerado pela estrutura no parafuso, impede o seu desparafusamento. Mas e se você quiser desparafusá-lo? Bom, aí você precisa aplicar um momento dado pela fórmula abaixo:

    M = W r t g ϕ - α

  3. O parafuso está no limiar do desparafusamento.
  4. Nesse caso o parafuso não está ainda solto, mas sim no limiar do desparafusamento. Geralmente essa condição é usada para se calcular o coeficiente de atrito mínimo para que o parafuso não se solte.

    A condição do limiar é dada sempre que os ângulos forem iguais:

    α = ϕ

  5. O parafuso se desparafusa sozinho.

Essa condição sempre ocorre quando α > ϕ

Nesse caso, o parafuso não foi corretamente pressionado e se desparafusa sozinho. Mas e se você quiser impedir que isso aconteça?

Bom, aí você precisa aplicar um momento dado por:

M = W r t g ( α - ϕ )

Beleza! Chegamos ao fim...

Vamos treinar um pouco agora! Partiu?

Expandir

Exercício Resolvido #1

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 265, 6/52

Os elementos de um tubo de desodorante em barra são mostrados na figura. Para subir a barra de desodorante D , o disco C é girado. O eixo rosqueado se conecta as roscas de base móvel A ; o eixo não tem roscas no suporte fixo B . A rosca quadrada dupla de 6   m m de diâmetro tem um passo de 5   m m . Determine o coeficiente de atrito estático μ , para o qual o desodorante não descerá sob a ação da força P . Despreze o atrito em B .

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Passo 1

Queremos saber o coeficiente de atrito μ mínimo para que o parafuso não se solte. Nesse caso, o parafuso não está ainda solto, mas sim no limiar do desparafusamento.

Então, basta a gente lembrar que na condição limite do desparafusamento:

α = ϕ

Onde:

t g ϕ = μ       →       ϕ = a r c t g μ

E α é:

α = a r c t g L 2 π r

Passo 2

Sabemos que:

α = ϕ

a r c t g L 2 π r = a r c t g μ

A rosca tem um diâmetro de 6   m m , então o seu raio é de 3   m m . E o passo L foi dito no enunciado que é de 5   m m . Sendo assim:

μ = L 2 π r = 5 2 π 3 = 0,265

Resposta

μ = 0,265

Exercício Resolvido #2

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 265, 6/56

O grampo está sendo usado para prender dois painéis enquanto a cola entre eles cura. Que torque M deve ser aplicado à manopla do parafuso para produzir uma compressão de 400   N entre os painéis? O parafuso de rosca simples tem rosca quadrada com 10   m m de diâmetro e passo (avanço por revolução) de 1,5   m m .   O coeficiente de atrito efetivo vale 0,2 . Despreze qualquer atrito no pivô de contato em C . Que torque M ' é necessário para afrouxar o grampo?

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Passo 1

Nessa questão vamos aplicar as duas formulinhas que vimos. A primeira é fórmula do momento necessário para parafusar um parafuso que é:

M = W r t g α + ϕ

E a segunda é a fórmula do momento necessário para desparafusar um parafuso:

M ' = W r t g ϕ - α

Antes temos que calcular os ângulos que usaremos. Sabendo que o diâmetro é 10   m m , então o raio será de 5   m m e o passo L é 1,5   m m :

α = a r c t g L 2 π r     →       α = a r c t g L 2 π ( 5 )