Atrito

Teoria Completa

Introdução

Imagine que você queira puxar uma caixa bem pesada pelo chão:

Inicialmente é necessário fazer uma força bem grande para esta caixa se mover, não é mesmo?

Por que temos que fazer tanta força para tirar a caixa da inércia? Isso ocorre porque existe uma força que é contrária ao movimento chamada atrito.

Nesse tópico vamos aprender sobre dois tipos de atrito: o atrito estático e o atrito dinâmico.

Partiu?

Atrito Estático

O atrito estático é aquela força contrária ao movimento que surge antes do corpo entrar em movimento, daí o seu nome ser atrito estático.

Este tipo de atrito pode variar de zero até o máximo valor antes do corpo entrar em movimento, ou seja, quando o corpo está na iminência de se movimentar.

Nas questões de atrito o que precisamos saber é a força máxima ( F a t m á x ) que se pode aplicar antes do corpo entrar em movimento e para isso vamos usar esta fórmula aqui:

F a t m á x = μ s N

Onde:

  • μ s é o coeficiente de atrito estático e isso geralmente é dado no enunciado;
  • N é a força normal, ou seja, aquela força que surge sempre que há contato do corpo com a superfície de apoio.

Atrito Dinâmico

O atrito dinâmico ( F a t d i n ) é aquele atrito que surge após o corpo entrar em movimento, daí o seu nome ser atrito dinâmico.

Para calcular o seu valor, que agora vai ser constante, vamos utilizar esta fórmula aqui:

F a t d i n = μ k N

Onde:

  • μ k é o coeficiente de atrito dinâmico e geralmente é dado no enunciado;
  • N é a força normal devido ao contato do corpo com a sua superfície de apoio.

Atrito Estático versus Atrito Dinâmico

Já reparou que é preciso muito mais força para colocar um corpo em movimento do que para manter o seu movimento? Isso ocorre porque a força de atrito dinâmico é menor do que a força de atrito estático.

Podemos visualizar isto neste gráfico:

No eixo horizontal temos uma força F que é aplicada no corpo e no eixo vertical temos a força de atrito F a t que surge como consequência disso.

Ao aumentarmos a força F aplicada, aumentamos a força de atrito até que ela atinge um máximo ( F a t m á x ) depois o atrito diminui até o patamar do atrito dinâmico ( F a t d i n ) e fica constante.

Observação: existe uma breve região de transição entre o atrito estático e o dinâmico, mas nos exercícios você pode desconsiderá-la. Então, se o atrito for maior que o estático, considere-o como atrito dinâmico e pronto.

É estático ou é dinâmico?

Voltando ao nosso bloquinho... E se um problema te der uma força F → e te pedir para calcular o valor da força de atrito?

Vamos dizer que os seguintes dados são mencionados: μ S = 0,5 ,   μ K = 0,4   , m = 100   k g e F → = 400   N .

Quando aplicamos uma força puxando o bloquinho surge uma outra força contrária ao movimento que é a força de atrito F a t :

Neste tipo de problema vamos admitir inicialmente que o atrito é estático, ou seja, o corpo está parado. Então, vamos fazer o equilíbrio de forças:

∑ F x = 0       →         F - F a t = 0

400 - F a t = 0         →             F a t = 400   N

Observação: nós também admitimos um sentido para o atrito. Caso o resultado da etapa acima der negativo, inverta o sentido da força de atrito e tudo certo!

Agora vem o teste: será que a força de atrito está realmente na região estática? Para saber isso você precisa calcular a força de atrito máxima.

Mas antes é necessário saber a força normal N . Podemos fazer isso usando o equilíbrio vertical:

Sabendo que o peso do bloquinho é:

m g = 100 9,81     →           m = 981   N

Então:

∑ F y = 0       →       - m g + N = 0

N = 981   N

Pronto, agora podemos calcular a força de atrito estático máxima:

F a t m á x = μ S N       →         F a t m á x =   0,5 981

F a t m á x = 490,5   N

Opa, nesse caso:

F a t c a l c u l a d a < F a t m á x       já que       400 < 490,5  

Então, realmente o corpo está parado e o atrito estático tem valor igual a:

F a t = 400   N

Show de bola?

Agora vamos aumentar um pouco a força F → para ver o que acontece... Vamos fazer F → = 700   N :

Nesse caso:

De novo vamos partir do princípio que o atrito é estático e que o corpo está parado:

∑ F x = 0       →         F - F a t = 0

7 00 - F a t = 0         →             F a t = 7 00   N

Como o peso do bloquinho não mudou, o seu peso continua o mesmo. Desse modo, a força de atrito estático máxima também não muda:

F a t m á x = 490,5   N

Mas desta vez a força que aplicamos gerou um atrito maior que o atrito estático máximo:

F a t c a l c u l a d a > F a t m á x       já que       700 > 490,5  

Então, o atrito na verdade é dinâmico e não estático como supomos inicialmente.

E como se calcula o atrito dinâmico? É só usarmos a nossa equação:

F a t d i n = μ K N       →           F a t d i n = 0,4 . 981

F a t d i n = 392,4   N

Ou seja, neste último caso que fizemos o atrito é dinâmico, pois o corpo vai estar em movimento e seu valor é:

F a t = F a t d i n = 392,4   N

Sacou?

Vamos fazer uns exercícios pra entendermos melhor!

Expandir

Exercício Resolvido #1

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2012, 253, 6/1

A força P é aplicada ao caixote de 90   k g , que está em repouso antes que ela seja aplicada. Determine o módulo e a direção da força de atrito F exercida pela superfície horizontal sobre o caixote se:

  1. P = 300   N ;
  2. P = 400   N ;
  3. P = 500   N .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Podemos representar o nosso caixote assim:

Repare que ao aplicar a força P surge uma força de atrito F a t contrária à tendência de movimento, ou seja, apontando para o sentido negativo do eixo x .

O módulo da força de atrito é dado por:

F → a t = μ s N

Onde N é o módulo da força normal.

Passo 2

Bom, para que o bloco esteja em equilíbrio, precisamos satisfazer as seguintes condições:

∑ F → x = 0 →

∑ F → y = 0 →

Então:

∑ F → x = 0 →       →           P - F a t = 0

P = F a t

E na vertical vamos ter que:

∑ F → y = 0 →       →       - W + N = 0

90 9,81 + N = 0

N = 883   N  

Passo 3

Com esse valor da força normal, podemos calcular a força de atrito máxima para que o bloco continue parado:

F → a t = μ s N       →           F → a t = 0,5 ( 883 )

  F → a t = 441,5   N

Sabendo que P = F a t , vamos analisar cada situação:

  • P = 300   N :
  • Neste caso, a força P é menor do que a máxima força de atrito que pode ter para que o bloco continue parado, então o caixote não irá se mover:

    P = F a t = 300   N

  • P = 400   N :
  • Neste caso, a força P continua menor do que a máxima força de atrito que pode ter para que o bloco continue parado, então o caixote também não irá se mover:

    P = F a t = 4 00   N

  • P = 5 00   N :

Neste caso, a força P ultrapassou a máxima força de atrito que pode ter para que o bloco continue parado, então o caixote também entrará em movimento e devemos calcular o atrito dinâmico:

P = F a t = μ k N

P = F a t = 0,4 ( 883 )

P = F a t = 353   N

Resposta

a )   P = 300   N

b )   P = 400   N

c )   P = 353   N

Exercício Resolvido #2

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 253, 6/2

O bloco de 50   k g está em repouso sobre a superfície horizontal e uma força P = 200   N , cuja direção pode ser variada, é aplicada ao bloco.

  1. Calcule o coeficiente de atrito estático μ s , entre o bloco e a superfície, se o bloco começa a deslizar quando θ é reduzido para 30   ° .
  2. Se P é aplicado com θ = 45 °