Atrito
Teoria
Introdução
Imagine que você queira puxar uma caixa bem pesada pelo chão:
Inicialmente é necessário fazer uma força bem grande para esta caixa se mover, não é mesmo?
Por que temos que fazer tanta força para tirar a caixa da inércia? Isso ocorre porque existe uma força que é contrária ao movimento chamada atrito.
Nesse tópico vamos aprender sobre dois tipos de atrito: o atrito estático e o atrito dinâmico.
Partiu?
Atrito Estático
O atrito estático é aquela força contrária ao movimento que surge antes do corpo entrar em movimento, daí o seu nome ser atrito estático.
Este tipo de atrito pode variar de zero até o máximo valor antes do corpo entrar em movimento, ou seja, quando o corpo está na iminência de se movimentar.
Nas questões de atrito o que precisamos saber é a força máxima () que se pode aplicar antes do corpo entrar em movimento e para isso vamos usar esta fórmula aqui:
Onde:
- é o coeficiente de atrito estático e isso geralmente é dado no enunciado;
- é a força normal, ou seja, aquela força que surge sempre que há contato do corpo com a superfície de apoio.
Atrito Dinâmico
O atrito dinâmico () é aquele atrito que surge após o corpo entrar em movimento, daí o seu nome ser atrito dinâmico.
Para calcular o seu valor, que agora vai ser constante, vamos utilizar esta fórmula aqui:
Onde:
- é o coeficiente de atrito dinâmico e geralmente é dado no enunciado;
- é a força normal devido ao contato do corpo com a sua superfície de apoio.
Atrito Estático versus Atrito Dinâmico
Já reparou que é preciso muito mais força para colocar um corpo em movimento do que para manter o seu movimento? Isso ocorre porque a força de atrito dinâmico é menor do que a força de atrito estático.
Podemos visualizar isto neste gráfico:
No eixo horizontal temos uma força que é aplicada no corpo e no eixo vertical temos a força de atrito que surge como consequência disso.
Ao aumentarmos a força aplicada, aumentamos a força de atrito até que ela atinge um máximo () depois o atrito diminui até o patamar do atrito dinâmico () e fica constante.
Observação: existe uma breve região de transição entre o atrito estático e o dinâmico, mas nos exercícios você pode desconsiderá-la. Então, se o atrito for maior que o estático, considere-o como atrito dinâmico e pronto.
É estático ou é dinâmico?
Voltando ao nosso bloquinho... E se um problema te der uma força e te pedir para calcular o valor da força de atrito?
Vamos dizer que os seguintes dados são mencionados: , e .
Quando aplicamos uma força puxando o bloquinho surge uma outra força contrária ao movimento que é a força de atrito :
Neste tipo de problema vamos admitir inicialmente que o atrito é estático, ou seja, o corpo está parado. Então, vamos fazer o equilíbrio de forças:
Observação: nós também admitimos um sentido para o atrito. Caso o resultado da etapa acima der negativo, inverta o sentido da força de atrito e tudo certo!
Agora vem o teste: será que a força de atrito está realmente na região estática? Para saber isso você precisa calcular a força de atrito máxima.
Mas antes é necessário saber a força normal . Podemos fazer isso usando o equilíbrio vertical:
Sabendo que o peso do bloquinho é:
Então:
Pronto, agora podemos calcular a força de atrito estático máxima:
Opa, nesse caso:
já que
Então, realmente o corpo está parado e o atrito estático tem valor igual a:
Show de bola?
Agora vamos aumentar um pouco a força para ver o que acontece... Vamos fazer :
Nesse caso:
De novo vamos partir do princípio que o atrito é estático e que o corpo está parado:
Como o peso do bloquinho não mudou, o seu peso continua o mesmo. Desse modo, a força de atrito estático máxima também não muda:
Mas desta vez a força que aplicamos gerou um atrito maior que o atrito estático máximo:
já que
Então, o atrito na verdade é dinâmico e não estático como supomos inicialmente.
E como se calcula o atrito dinâmico? É só usarmos a nossa equação:
Ou seja, neste último caso que fizemos o atrito é dinâmico, pois o corpo vai estar em movimento e seu valor é:
Sacou?
Vamos fazer uns exercícios pra entendermos melhor!
Atrito Dinâmico
Atrito Estático versus Atrito Dinâmico
É estático ou é dinâmico?
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2012, 253, 6/1
A força é aplicada ao caixote de , que está em repouso antes que ela seja aplicada. Determine o módulo e a direção da força de atrito exercida pela superfície horizontal sobre o caixote se:
- ;
- ;
- .
Passo 1
Podemos representar o nosso caixote assim:
Repare que ao aplicar a força surge uma força de atrito contrária à tendência de movimento, ou seja, apontando para o sentido negativo do eixo .
O módulo da força de atrito é dado por:
Onde é o módulo da força normal.
Passo 2
Bom, para que o bloco esteja em equilíbrio, precisamos satisfazer as seguintes condições:
Então:
E na vertical vamos ter que:
Passo 3
Com esse valor da força normal, podemos calcular a força de atrito máxima para que o bloco continue parado:
Sabendo que , vamos analisar cada situação:
- :
- :
- :
Neste caso, a força é menor do que a máxima força de atrito que pode ter para que o bloco continue parado, então o caixote não irá se mover:
Neste caso, a força continua menor do que a máxima força de atrito que pode ter para que o bloco continue parado, então o caixote também não irá se mover:
Neste caso, a força ultrapassou a máxima força de atrito que pode ter para que o bloco continue parado, então o caixote deixa de ter uma força de atrito estática e passa a ter uma força de atrito dinâmica, que é dada pela expressão:
Resposta
Exercício Resolvido #2
J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 253, 6/2
O bloco de está em repouso sobre a superfície horizontal e uma força , cuja direção pode ser variada, é aplicada ao bloco.
- Calcule o coeficiente de atrito estático , entre o bloco e a superfície, se o bloco começa a deslizar quando é reduzido para
- Se é aplicado com , calcule a força de atrito
Passo 1
Quando aplicamos a força surge uma força de atrito contrária ao movimento:
O módulo da força de atrito é dado por:
Onde é o módulo da força normal.
Passo 2
Bom, para que o bloco esteja em equilíbrio, precisamos satisfazer as seguintes condições:
Temos essas forças atuando no bloco:
Repare que para achar as componentes verticais e horizontais da força temos que fazer:
Então, fazendo o equilíbrio das forças horizontais vamos ter que:
Show de bola! Já achamos uma relação para achar Basta a gente calcular o módulo da força normal agora fazendo o equilíbrio de forças verticais:
Lembrando que , vamos ter que:
Agora podemos calcular :
Passo 3
Agora temos que calcular a força de atrito para . Para isso vamos fazer o equilíbrio horizontal:
Resposta
Exercício Resolvido #3
J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 253, 6/3
A força é aplicada ao caixote de quando ele está em repouso. Determine o módulo e a direção da força de atrito exercida pela superfície sobre o caixote se
Que valor de é necessário para iniciar o movimento para cima do plano inclinado? Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o caixote e o plano são e , respectivamente.
Passo 1
Nesse caso, como , estamos lidando com um problema de plano inclinado onde só temos a força peso () do bloquinho e a normal que surge do contato entre o bloco e a superfície:
Vamos decompor a força peso no eixo :
Nesse caso, as componentes do peso ao longo do plano e perpendicular ao mesmo são:
Onde é o peso do bloquinho e vale:
Passo 2
Quando o bloquinho tende a descer o plano inclinado, surge uma força de atrito contrária ao movimento:
Vamos fazer o equilíbrio das forças que estão no eixo :
Duas forças agem ao longo do plano: a força de atrito e a componente do peso. Assim:
E ao longo do eixo Nesse caso, existe a força normal e a componente do peso:
E agora? O que temos que fazer? Temos que ver se aquela força de atrito não ultrapassa o atrito estático máximo. Caso ultrapasse, o atrito que estamos lidando é o dinâmico e teremos que recalcular.
Então:
Perceba que o atrito que achamos é maior que o atrito máximo:
Então, o atrito, na verdade, é dinâmico e deve ser calculado pela fórmula do atrito dinâmico:
E a sua direção e sentido? A força de atrito é contrária ao movimento do bloquinho, então ela aponta no sentido da parte negativa do eixo
Passo 3
Agora vamos considerar a força . Vamos fazer quase a mesma coisa, só que agora vamos incluir nas equações as componentes da força
Então vamos decompor esta força no nosso eixo :
Então, fazendo o equilíbrio das forças que estão no eixo , temos:
Opa, o atrito deu negativo. Isso quer dizer que assumimos um sentido errado para o atrito. Se você reparar na nossa equação acima, assumimos que ele aponta no sentido contrário ao eixo . Como o sinal deu negativo, ele aponta no sentido positivo do eixo :
Então, o vetor da força de atrito fica assim:
E agora? Agora a gente tem que ver se o valor da força de atrito que calculamos é maior ou menor que a força de atrito máxima.
Para isso temos que calcular a normal novamente fazendo o equilíbrio das forças que estão no eixo :
Agora vamos calcular a força de atrito estático máxima:
Perceba que a força de atrito que calculamos é menor que a força de atrito estático máxima!
Então, a nossa premissa de que a força de atrito era menor que a for��a de atrito máxima estava correta e podemos dizer que:
Passo 4
Agora vamos considerar a força .
Vamos fazer a mesma coisa que antes, só mudamos o valor da força. Assim:
Se deu negativo, então o sentido que escolhemos para a força de atrito estava errada. Como estávamos assumindo que o atrito apontava para cima, ele na verdade está apontando para baixo:
Então, a força de atrito pode ser escrita assim:
Mas precisamos calcular a força de atrito estático máxima novamente, pois o valor da normal vai mudar. Então, vamos fazer o equilíbrio das forças que estão no eixo :
Então, a força de atrito estático máxima vai ser:
Perceba que a força de atrito que achamos é maior que a força de atrito estático máxima:
O nosso atrito é, na verdade, dinâmico. Então, precisamos usar a fórmula do atrito dinâmico para calculá-lo:
Então, o nosso atrito é:
Passo 5
O valor de