Teoria

Introdução

Você já ouviu falar que energia nunca pode ser destruída? Isso porque ela só pode ser transformada ou transferida...

Vamos supor que você ame esporte radical e vá praticar bungee jump!

Quando você está laaaá em cima, você tem uma energia que é associada a sua altura. E quando você começa a descer, a sua energia é transformada em movimento.

No caso do bungee jump, você é amarrado a uma corda elástica, então quando você estica totalmente a corda é como se você estivesse esticando um elástico. Dessa forma, esta corda faz um movimento de vai e vem até que a energia se dissipe totalmente!

Podemos dizer, então, que energia potencial é a capacidade que um corpo tem de realizar alguma ação.

Vamos aprender sobre a energia associada a uma altura e a energia associada a um corpo de propriedades elásticas. Então, bora começar!!!

Energia potencial: gravitacional e elástica

A energia potencial gravitacional está relacionada à altura que algum objeto que possui massa tem com relação a um referencial. Então, para que possamos medir alguma altura devemos primeiro atribuir um referencial nulo para alguma posição:

A altura H é medida em relação a linha onde V g = 0 que é o nosso referencial. É importante perceber que também é preciso adotar um sentido para medição. Com o eixo y apontado para cima, alturas acima de V g = 0 são positivas e alturas abaixo, negativas.

Bom, a fórmula geral para se calcular a energia potencial gravitacional é:

V p = m g h

Onde h é a distância do centro de gravidade do corpo até a linha em que V g = 0 .

No caso da energia potencial elástica ( V e l ), devemos proceder da mesma forma: adotamos uma origem para que possamos calcular os deslocamentos de um certo corpo. Assim:

E a energia é dada por:

V e l = k d 2 2

Observação: algumas vezes o enunciado vai te dizer que a mola já está esticada em x = 0 ou θ = 0 . Nesse caso, vamos ter que:

d = d 0 + d '

Onde d 0 é o deslocamento inicial e d ' é o deslocamento adicional que você vai calcular.

Equilíbrio

Para que um sistema esteja em equilíbrio temos que satisfazer as seguintes condições:

d V d x = 0

Ou:

d V d θ = 0

Ou, de forma geral:

d V d n = 0

Onde n é o que varia na função V (pode ser um ângulo, um comprimento na horizontal, na vertical, etc)!!!

Então, por exemplo, se a função V for igual a:

V x = x 2 + 2 x

O que devemos fazer é derivar esta expressão com relação à variável da equação (neste caso é x ):

d V d x = 2 x + 2

E depois igualar o resultado a zero:

2 x + 2 = 0       →     2 x + 1 = 0

x = - 1

Então, essa será a posição de equilíbrio!

Tipos de estabilidade

Além de determinar o ponto de equilíbrio, esse método nos permite determinar qual é a condição de equilíbrio: se é um equilíbrio instável, estável ou indiferente.

Vamos primeiro falar um pouco sobre cada um deles:

  • Equilíbrio instável:
  • Um sistema está em equilíbrio instável quando existe o equilíbrio, porém, ao se aplicar qualquer força o sistema sai do equilíbrio. Podemos dar o exemplo da bolinha abaixo:

  • Equilíbrio estável:
  • Nesse caso, o sistema não perde o equilíbrio por qualquer coisa. Se você aplicar uma força, o sistema tenderá a voltar ao equilíbrio, como no caso de uma bolinha em uma região funda:

  • Equilíbrio Indiferente:

Nesse caso, se existir a ação de uma força em um sistema, ele nem terá uma tendência a retornar ao equilíbrio nem sair dele. É o caso, por exemplo, de uma bolinha em chão plano:

Para se determinar qual é o tipo de equilíbrio, basta a gente calcular a derivada segunda da função V e substituir nesta expressão da segunda derivada o valor que achamos para a posição de equilíbrio no passo anterior.

Por fim é só verificar o sinal do resultado final que achamos seguindo estas condições aqui:

d 2 V d x 2 > 0 →     e s t á v e l

d 2 V d x 2 = 0 →       i n d i f e r e n t e

d 2 V d x 2 < 0 ��     i n s t á v e l

Então, nestes tipos de questões você deve:

  1. Adotar um referencial onde a energia potencial gravitacional será zero;
  2. Achar a equação da energia potencial total;
  3. Derivar a equação da energia potencial total e igualar a zero para achar a posição de equilíbrio;
  4. Derivar a equação da energia potencial mais uma vez e analisar se o resultado é igual, maior ou menor que zero para classificar o tipo de equilíbrio.

Partiu praticar?

Equilíbrio

Tipos de estabilidade

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