Enunciado

120- Cada uma das estruturas mostradas nas figuras consiste em dois elementos em forma de L ligados por duas hastes rígidas. Para cada estrutura, determine as reações nos apoios e indique se a estrutura é rígida.

Passo 1

Expondo as forças na letra a nós temos:

Na estrutura a esquerda dos cabos nós teremos a seguinte somatória dos momentos em A .

F 1 a + 2 a P = 0 → F 1 = - 2 P

E pela somatória das forças horizontais A x = - F 2 - F 1

E pela somatória das forças verticais:

A y = P

Agora vamos para a estrutura a direita.

Fazendo a somatória dos momentos em B .

F 2 a = 0 → F 2 = 0

Logo A x = 2 P

E pela somatória das forças verticais temos:

B y = 0

E pela somatória das forças horizontais:

B x = F 1 = - 2 P

Todas as forças se equilibram, logo a estrutura é rígida.

Passo 2

Agora para a letra b .

A somatória dos momentos em A nos dá:

- F 2 cos ⁡ 45 × 2 a + 2 P a + F 1 a sin ⁡ 45 + 2 a F 1 cos ⁡ 45 = 0

Pois F 1 gera momento em A na vertical e na horizontal.

3 F 1 - 2 F 2 = - 2 P cos ⁡ 45 = - 4 P 2 = - 2 2 P

Agora fazendo a somatória dos momentos em B pela estrutura a direita.

F 1 cos ⁡ 45 a + F 1 sin ⁡ 45 × 2 a - F 2 cos ⁡ 45 × 2 a = 0

3 F 1 = 2 F 2

Substituindo isso na primeira equação nós teremos:

2 F 2 - 2 F 2 = - 2 2 P

P = 0

O que não é uma condição válida pois P ≠ 0 . Logo a estrutura é instável ou não rígida. O que faz com que não consigamos calcular as forças nos apoios.

Passo 3

Agora para a letra c .

Note que os apoios são todos de primeiro grau agora .

Pela somatória dos momentos em A na estrutura da esquerda temos:

F 1 a + 2 a P = 0 → F 1 = - 2 P

Pela somatória das forças verticais

A = P ↑

E pela somatória das forças horizontais:

F 2 = 2 P

Então na estrutura da direita se tem a seguinte somatória dos momentos em C .

F 2 a + 2 a B = 0

B = - F 2 2 = - P

Logo C valerá pela somatória das forças verticais:

C = P

Tudo equilibrado como deveria ser. Estrutura rígida.

Resposta

a )   R í g i d a .     B = - 2 P i ← ; A = 2 P i → + P j ↑

b )   N ã o   é   r í g i d a .

c )   R í g i d a ; A = P ↑ ; B = P ↓ ; C = P ↑

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →