Enunciado

121- Determine a força atuando no elemento A B C na conexão A para o suporte espacial carregado mostrado. Cada conexão pode ser tratada como uma rótula.

Passo 1

Vamos separar os elementos de modo que consigamos visualizar as forças atuando em todos os elementos de maneira correta.

Assim como para uma direção a somatória de momentos em qualquer eixo em um corpo qualquer tem que ser zero. Além de que não iremos ter forças em y no elemento E B   uma vez que não iremos ter nenhum momento sendo aplicado nessa região , mas isso pode ser descoberto depois sem problemas. Além de que se quisermos inverter o sentido dos vetores no desenho também não iremos ter maiores problemas, só encontraremos forças negativas depois.

Além de lembrar dos cálculos de momento nos eixos i , j , k .

Passo 2

No corpo D C se fizermos a multiplicação da força - 4 i na distância 2 j nós teremos um momento - 8 k para anular precisaremos da força C X , logo:

∑ M D Y = - 4 i × 2 j + C x i × 4 j = 0 → C x = 2 i   k N

Com essa força encontrada posso olhar para o corpo A B C e encontrar a força A x ao fazer o somatório dos momentos em B no eixo y , já que o eixo encontra-se em z .

- A x × 3 + C x × 1 = 0

A x = 2 3 = + 0.667   k N

Ainda observando para o corpo A B C temos que se fizermos a somatória das forças horizontais temos que:

C x - B x + A x = 0 → B x = 0.667 + 2 = 2.667 k N

Passo 3

Agora vamos fazer a somatória de momentos utilizando a força de 1 k N que aponta na direção j no eixo k no ponto A . Isso é a somatória dos momentos em x .

∑ M B x = 0

- 1 × 6 + C y × 4 = 0

C y = 1.5   k N

Agora fazendo a somatória das forças em y nesse elemento ser zero nós iremos ter:

- 1 + C y - A y = 0

A y = - 1 + 1.5 = 0.5   k N

Passo 4

Pelo valor de B x encontrado no fim do passo 2 nós conseguimos pela somatória de momentos na base do triângulo retângulo encontrar que (pode ser melhor visto na figura de apoio no final desse passo):

B x = E z

Até por conta dos catetos serem iguais, então por conta disso descobrimos que:

B z = 2.667   k N

O mesmo raciocínio vale para C z .

Logo:

C y = D z = C z = D y = 1.5   k N

Logo fazendo a somatória das forças em z no elemento A B C temos que:

A z = 2.667 + 1.5 = 4.167   k N

Passo 5

Podemos fazer agora o módulo da reação A já que temos as três componentes dessa reação.

A = A x 2 + A y 2 + A z 2 = 0.667 2 + 0.5 2 + 4.167 2 = 4.25   k N

Resposta

A x = 0.667   k N

A y = 0.5   k N

A z = 4.167   k N

A união desses três elementos cria as meninas superpoderooo... nos dá o módulo de A :

A = 4.25   k N

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