Enunciado

124- Construa o diagrama do momento fletor para o eixo em balanço A B , da unidade rígida mostrada.

Passo 1

O eixo mostrado na figura é um eixo que encontra-se engastada em A , logo ela encontra resistência vertical e resistência em momento me A . Porém não podemos trabalhar com o eixo dessa forma pois a força de 500   N encontra-se em um outro eixo que não o A C B , porém podemos ajustar isso colocando o momento resultante e a cortante resultante no ponto B .

O momento causado pela força de 500   N em B será de:

M b = 500 × 100 × 10 - 3 = 50   N m

Logo nossa viga fica da seguinte maneira.

Passo 2

Fazendo a somatória das forças verticais encontramos que:

R a = 1250   N

E a somatória dos momentos em A será (para sentido horário sendo o positivo):

+ 50 - 500 × 0.3 - 750 × 0.15 - M a = 0

M a = - 212.5   N m

Isso diz que o momento M a tem sentido contrário ao desenhado na imagem. Sendo pro sentido horário.

Passo 3

Então podemos começar a fazer a análise do momento fletor na viga mostrada no passo 1.

No intervalo indo de 0 < x < 0 . 15   m :

Em x = 0 a viga começa com um momento igual a + 50   N m e depois vai diminuindo de acordo com essa cortante de tal forma que temos a expressão.

M = 50 - ∫ 0 x 500 d x = 50 - 500 x

De tal forma que em x = 0.15   m temos um momento fletor igual a:

M = 50 - 500 × 0.15 = - 25   N m

Passo 4

Agora estamos aptos a analisar a seção indo de 0 . 15   m < x < 0.3   m :

Nesse ponto temos uma cortante equivalente a:

V = 750 + 500 = 1250   N

E um momento fletor que vale - 25   N m , logo temos a seguinte situação:

O que faz com que tenhamos a seguinte equação de momento fletor:

M = - 25 - ∫ 0.15 x 1250   d x

Uma vez que a seção varia de 0.15   até x e devemos utilizar o momento e a cortante equivalente do começo até o final da seção.

M = M 0 + ∫ V d x

M = - 25 - 1250 ( x - 0.15 )

M = - 25 - 1250 x + 187.5 = - 1250 x + 162.5

O que nos diz que para x = 0.3   teremos um momento fletor igual a - 212.5   N m o que condiz com o momento que encontramos no passo 2. Logo estamos corretos.

Resposta

Diagrama do momento fletor:

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

143- A viga sustenta uma carga unitária uniforme w . Determine a posição x dos dois apoios de modo a minimizar o momento fletor máximo M m a x na viga. Especifique o valor de M m a x .
Determine a força normal, a força cortante e o momento fletor interno nos pontos D e E da estrutura.
Determine a distância a entre os apoios em termos do comprimento L da viga de modo que o momento na viga simétrica seja zero no centro da viga.
Determine a força normal, a força cortante e o momento fletor interno nos pontos B e C da viga.
Os segmentos de cabo suportam a carga mostrada. Determine a intensidade da força horizontal P de modo que x B = 1,8m .