Enunciado

129. Um carro experimental é equipado com um estabilizador giroscópico para neutralizar completamente a tendência do carro a inclinar ao realizar uma curva (sem variação na força normal entre os pneus e a pista). O rotor do giroscópico possui uma massa m 0 e um raio de giração k , e está montado em mancais fixos sobre um eixo que é paralelo ao eixo traseiro do carro. O centro de massa do veículo está a uma distância h acima da pista, e o carro está contornando uma curva horizontal sem inclinação lateral a uma velocidade v . A que velocidade p o rotor deve girar e em que sentido , para neutralizar completamente a tendência do carro a capotar, tanto para uma curva à direita como à esquerda? A massa combinada do carro e do rotor é m .

Passo 1

Bom, primeiro vamos considerar uma curva à direita e esquematizar como fica o rotor nessa situação:

Passo 2

Com isso, podemos analisar como o rotor atua no carro em uma curva à direita:

Passo 3

Como sabemos que o carro está em uma curva e há apenas a força m a → , sabemos que ela deve ser igualada à força centrípeta:

F c p = m a →

m v 2 R = m a

Passo 4

Se fizermos agora o somatório de momentos em relação ao ponto O :

↷ + ∑ M O = m a × h

∴ M = m a h

E do passo anterior, temos:

M = m h v 2 R

Passo 5

Porém, sabemos que o momento do rotor é dado por:

M = I Ω p

Para o momento de inércia I , nós temos a relação:

I = m 0 × k 2

E para frequência angular Ω :

Ω = v R

Portanto, se igualarmos ambos momentos encontrados e substituir as variáveis:

m h v 2 R = m 0 k 2 v p R

Isolando p :

p = m m 0 v h k 2

Resposta

A velocidade p que o rotor deve girar deve ser de:

p = m m 0 v h k 2   ( s - 1 )

E a direção deve ser oposta à rotação das rodas.

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