Enunciado

170- Um navio lançador de cabos submarinos reboca um equipamento para abrir valas A , durante uma inspeção do leito submarino, para posterior colocação de um cabo telefônico. O navio mantém uma velocidade reduzida constante, com o equipamento em uma profundidade de 180   m e com um comprimento suficiente de cabo, de modo que o cabo sai horizontalmente do equipamento para abrir valas, o qual está 480   m atrás do navio. O cabo de reboque tem um peso efetivo de 45.2   N / m quando a flutuabilidade na água é levada em consideração. As forças sobre o cabo devido ao movimento através da água são desprezadas sob velocidade reduzida. Calcule a força horizontal T 0 aplicada ao equipamento de abrir valas e máxima força trativa no cabo. Ache, também, o comprimento do cabo de reboque do ponto A até o ponto B .

Passo 1

Como o cabo encontra-se na horizontal no ponto A , logo podemos considerar o ponto A como a origem da nossa equação da catenária. Com isso temos que o ponto B encontra-se na posição de ( 480 ,   180 ) o que nos deixa com uma equação analítica nesse ponto igual a:

180 = T o 45.2 cosh ⁡ 45.2 × 480 T 0 - 1

8136 = T 0 cosh ⁡ 21696 T 0 - 1

Numericamente nós encontraremos um valor de T 0 igual a:

T 0 = 30194.27   N

Passo 2

Agora podemos encontrar a força de tração no ponto B que será a maior força de tração no cabo.

T B = T 0 + μ y b = 30194.27 + 45.2 × 180 = 38330.27   N

Passo 3

O comprimento s do cabo indo da origem até o ponto B é dada por:

s = T 0 μ sinh ⁡ μ x T 0

s = 30194.27 45.2 × sinh ⁡ 45.2 × 480 30194.27 = 522.38   m

Resposta

T 0 = 30194.27   N

T m a x = 38330.27   N

s = 522.38   m

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