Enunciado

Determine o momento binário resultante que age sobre a chapa triangular.

Passo 1

Fala, querido!

Um momento binário é definido como duas forças paralelas que têm a mesma intensidade, mas direções opostas, e são separadas por uma distância perpendicular d .

Note que o momento binário é um vetor livre, ou seja, pode agir em qualquer ponto, já que M depende apenas do vetor posição, direcionado entre as forças.

Resumidamente, isso significa que apenas precisamos tratar apenas com uma das forças.

Vamos tratar o momento binário neste caso utilizando o analise escalar:

M = F ∙ d

Onde F é a intensidade das forças e d é a distância perpendicular ao braço de momento entre as forças. (distância entre as linhas de ação de forças anti- paralelas)

Como queremos o momento binário resultante, a gente vai calcular todos os momentos binário e somar. Vamos adotar o sentido anti-horário como positivo. Bora!

Passo 2

Vamos olhar para as forças de 200   N . Repara que elas são anti-paralelas (paralelas em sentidos opostos) e a figura já dá a distância entre suas linhas de ação. Então basicamente já achamos d :

d 1 = 0,4

Agora a gente precisa ver o sentido do momento gerado por elas. O momento segue o sentido das forças:

É um momento no sentido anti-horário né? Então ele vai ser positivo, aí usamos a fórmulinha:

M = F d

M 1 = 200 ⋅ 0,4

Passo 3

Essa situação se repete para os outros dois binários. A figura já nos dá direto a distância d :

d 2 = 0,4

d 3 = 0,4

E ambos causam momento também no sentido anti-horário. Então ambos serão positivos:

M = F d

M 2 = 300 ∙ 0,4

M 3 = 150 ∙ 0,4

Passo 4

Para calcular o resultante a gente soma a galera toda que achamos:

M R = ∑ M = M 1 + M 2 + M 3

M R = 150 ∙ 0,4 + 300 ∙ 0,4 + 200 ∙ 0,4

M R = 60 + 120 + 80 = 260   N ∙ M

Resposta

M R = 260   N ∙ M

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