Enunciado

2/223)Sob aação da força P , aaceleração constante do bloco B é de 2 m / s 2 para cima do plano inclinado . Para o instante em que a velocidade de B é de 1,2   m / s subindo o plano inclinado , determine a velocidade de B em relação a A , a aceleração de B em relação a A e a velocidade do ponto C do cabo .

Passo 1

Então galera, para resolvermos exercícios desse tipo , devemos primeiramente calcular o comprimento do cabo que aparece na imagem . E para isso , definimos que :

s A   é a distância do centro da polia mais à esquerda até um anteparo mais à esquerda do sistema mostrado no enunciado .

s B   é a distância do centro da polia mais a direita até o anteparo citado no item anterior .

s C é a distância entre o ponto C e o mesmo anteparo citado anteriormente .

Com isso definido , achamos que o comprimento do cabo é dado por :

L = s B - s A + s B - s A + c o n s t a n t e s

Passo 2

Agora derivamos a equação do compimento do cabo para acharmos uma relação com as velocidades :

0 = 2 v B - 3 v A

Com raciocínio análogo ao procedmento anterior , derivaremos a equação das velocidades para obtermos uma relação com as acelerações :

0 = 2 a B - 3 a A

Então , substituindo os valores fornecidos pelo enunciado :

v A = 2 3 v B = 2 3 3 = 2   f t / s

a A = 2 3 a B = 2 3 6 = 4 f t / s 2

Passo 3

Bom galera ,a velocidade de B em relação a A é dada pela subtração :

v B A = v B - v A = 3 - 2 = 1   f t / s    

Usando um raciocínio análogo ao item anterior , a aceleração de B em relação a A , por sua vez , é dada pela relação :

a B A = a B - a A = 6 - 4 = 2   f t / s 2

Passo 4

Então pessoal , usando as propriedades que definimos no passo 1 , o comprimento do cabo entre A e C é dado por :

L = s B - s A + s B - s C = 2 s B - s A - s C + c o n s t a n t e s

Derivando para obtermos a relação entre as velocidades :

0 = 2 v B - v A - v C

Sendo assim , achamos que :

v C = 2 v B - v A = 2 3 - 2 = 4 f t s

Resposta

v B A = 1   f t / s    

a B A = 2   f t / s 2

v C = 4 f t s

E aí , topa fazer mais exercícios com a gente?

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