Enunciado

26. A aceleração de uma partícula movendo-se ao longo de uma linha reta é a=0,02etms2, onde t é dado em segundos. Se v=0, s=0 quando t=0, determine a velocidade e a aceleração da partícula em s=4m.

Passo 1

A aceleração da partícula é expressa como

a = d v d t

Nesse sentido, temos

d v = a d t

Ao substituir os valores dos parâmetros fornecidos pelo enunciado na equação ácima, temos

d v = 0,02 e t d t

Ao integrar a equação encontrada, temos

∫ 0 v d v = ∫ 0 t 0,02 e t d t

Ao aplicar os limites, temos

v = 0,02 e t - e 0

v = 0,02 e t - 1 m s

Passo 2

A posição da partícula é expressa como

d s = v d t

Assim, podemos substituir a equação da velocidade encontrada e ficar com:

d s = 0,02 e t - 1 d t

Ao integrar, temos

∫ 0 s d s = ∫ 0 t 0,02 e t - 1 d t

Ao aplicar os limites, temos

s = 0,02 e t - t - e 0 - 0

s = 0,02 e t - t - 1

Quando  s = 4 m , nós temos

4 = 0,02 e t - t - 1

e t - t - 201 = 0

Resolvendo a equação acima usando o método de tentativa e erro ou uma calculadora gráfica (HP-50g,por exemplo), temos

t = 5,329   s

Ao substituir o valor de  t na equação da velocidade, temos

v = 0,02 e 5,239 - 1 m s

v = 4,105 m s

Velocidade da partícula quando  s = 4 m é v = 4,105 m s   .

Passo 3

Ao substituir o valor de  t em  a , temos

a = 0,02 × e 5,239   m / s 2

a = 4,125   m / s 2

Aceleração da partícula quando  s = 4 m é a = 4,125   m / s 2 .  

Resposta

v = 4,105 m s

a = 4,125   m / s 2

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