Enunciado

36. A aceleração de uma partícula movendo-se ao longo de uma linha reta é a = 8 - 2 s   m / s 2 , onde s é dado em metros. Se v = 0   e m   s = 0 , determine a velocidade da partícula em s = 2m e a posição da partícula quando a velocidade for máxima.

Passo 1

Sabemos a partir da cinemtática escalar que a velocidade e aceleração de uma partícula são dadas por:

a = d v d t

v = d s d t

A partir daí, podemos isolar dt nas duas expressões:

d t = d v a

d t = d s v

Combinando as duas expressões de dt vem:

d v a = d s v

a   d s = v   d v

Que é uma expressão muito pertinente na resolução da maior parte dos exercícios deste capitulo.

Passo 2

A partir da expressão acima, teremos que:

∫ 0 v v d v = ∫ 0 s 8 - 2 s d s

v 2 2 = 8 s - s 2

v = 2 ( 8 s - s 2 )

Quando s =2m

v = 2 ( 8 2 - 2 2 )

v = 4,90   m / s

Passo 3

Sabemos que a velocidade da partícula será máxima quando d v d s = 0

d v d s = 0

1 2 2 8 s - s 2 . 2 8 - 2 s = 0

Isso só é igual á zero, quando

8 - 2 s = 0

s = 4 m

Resposta

v = 4,90   m / s

s = 4 m

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