Enunciado

Durante a sua aproximação final da pista, a velocidade da aeronave é reduzida de 300   k m / h em A para 200   k m / h em B . Determine a força aerodinâmica externa R que age sobre a aeronave de 200   t durante esse intervalo, e encontre as componentes dessa força que são paralelas e normais à trajetória de voo.

Passo 1

Galera, o pulo do gato aqui é perceber que a gente pode olhar o problema como se o avião estivesse descendo um grande plano inclinado, cuja inclinação é:

t g   θ = 250 2000 = 0,125

θ = t g - 1 0,125 = 7,13 °

Considerando a direção x como paralela à trajetória de voo (reta pontilhada), vão atuar aí uma componente P x do peso do avião e uma componente R x da força aerodinâmica, contrária à P x . Pela Segunda Lei de Newton:

P x - R x = m a x

m g   s e n   θ - R x = m a x

R x = m   ( g   s e n   θ - a x )

Passo 2

Para conhecer a aceleração a x , usamos a seguinte equação:

v 2 - v 0 2 = 2 a d

200 3,6 2 - 300 3,6 2 = 2 a x 2000 cos ⁡ 7,13 °

a x = - 0,957   m / s 2

Então podemos substituir todos os valores na expressão de R x :

R x = 200000   9,8   s e n   7,13 ° - - 0,957

R x = 435000   N = 435   k N

Passo 3

Voltando à analogia com o plano inclinado, a trajetória do avião segue uma linha reta, o que significa que as forças perpendiculares a essa linha se equilibram. No caso, essas forças são a componente P y do peso e a componente R y da força aerodinâmica, que faria aqui um papel tipo a força normal do plano inclinado. Então escrevemos:

P y - R y = 0

R y = P y = m g cos ⁡ θ = 200000 9,8 cos ⁡ 7,13 °

R y = 1945000   N = 1945   k N

Portanto, o módulo de R vai ser dado por:

R = R x 2 + R y 2 = 435 2 + 1945 2

R = 1993   k N

Resposta

R = 1993   k N

R x = 435   k N (paralela à trajetória)

R y = 1945   k N (normal à trajetória)

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