Enunciado

3.41. Um cabo continuo de comprimento total 4   m é passado ao redor das pequenas polias em A, B, C e D. Se cada corda está alongada em 300   m m , determine a massa m de cada bloco. Despreze o peso das polias e cordas. As molas se deformam quando d = 2   m .

Passo 1

Vamos começar determinando a força da mola

F k = k ⋅ x

F k = 500 ⋅ 0,3 = 150   N

Passo 2

Vamos usar as equações de equilíbrio

F R y = 0

F R y = - 150 + 2 ⋅ T ⋅ sin ⁡ θ = 0

Então

T = 75 sin ⁡ θ

Repare que quando θ = 90 ° a mola está relaxada e a tensão na corda é 0. Quando a corda é esticada em 0,3 m temos que d = 2 - 2 ⋅ 0,3 = 1,4   m

Então podemos determinar θ

θ = s i n - 1 0,7 1 = 44,4 °

Então

T = 75 sin ⁡ 44,4 ° = 107,1   N

Passo 3

Agora vamos usar as equações de equilíbrio em D

F R x = 0

F R x = - 2 ⋅ 107,1 ⋅ cos ⁡ 44,4 ° + m ⋅ 9,81 = 0

Então

m = 15,6   k g

Resposta

m = 15,6   k g

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