Enunciado

35. O carrinho de mão e seu conteúdo possuem uma massa de 50 kg e um centro de massa em G. Se o momento resultante produzido pela força F e o peso em relação ao ponto A deve ser igual a zero, determine a intensidade necessária da força F.

Passo 1

Para resolver exercício temos que usar o princípio dos momentos.

Nossa força aplicada pode ser dividida em duas componentes em relação a eixo cartesiano e essas duas forças vão ter momento associado a elas.

Uma das componentes vai ser em x e a outra em y, então basta multiplicar cada força por seu braço de momento correspondente.

Nesse problema temos a força peso do carrinho atuando no sistema, logo ela terá um momento associado a ela e esse momento será negativo já que essa força faz o carrinho girar no sentido horário. O momento dessa força se calcula igual ao das outras.

E a soma do momento de cada componente da força aplicada com o momento da força peso vai ser igual ao momento total que o enunciado diz ser igual a zero. Então como o enunciado já dá o valor do momento total e é possível descobrir a força peso pela relação F P = m ⋅ g , basta isolar o F e assim achar o que o enunciado pede.

Passo 2

Vamos agora calcular a componente de cada força.

A componente em x é dada por:

F x = F ⋅ cos ⁡ 30 °

A componente em y é dado por:

F y = F ⋅ s e n   30 °

Agora calculando a força peso do carrinho e como ela aponta sempre na vertical para baixo, não precisamos decompô-la, já que ela já está na direção y. Assim:

F P = M ⋅ g

= 50   k g ⋅ 9,8 1 m s 2

= 490 , 5   N

Passo 3

Agora calculando o momento de cada força:

Primeiro para componente x:

M 0 x = F x ⋅ y

= F ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 0,5 + 0,65

= F ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 1,15

= F ⋅ 0 , 999

Agora vamos calcular para componente y:

M 0 y = F y ⋅ x

= F ⋅ s e n   30 ° ⋅ 1,5

= F ⋅ 0,75

Para a força peso:

M 0 P = - F P ⋅ y G

= - 490 , 5   N ⋅ 0 , 3   m

= - 147,15   N ⋅ m

Então o momento total é dado pela soma desses três momentos encontrados, logo:

M 0 T = M 0 x + M 0 y + M 0 P

⇒ M 0 T = F ⋅ 0 , 999 + F ⋅ 0,75 - 147,15   N ⋅ m

Passo 4

O enunciado nos forneceu o momento total que é 0 . Assim ficamos com:

M 0 T = F ⋅ 0 , 999 + F ⋅ 0,75 - 147,15   N ⋅ m

⇒ F ⋅ 0,999 + F ⋅ 0,75 - 147,15   N ⋅ m = 0

⇒ F ⋅ 0,999 + F ⋅ 0,75 = 147,15   N ⋅ m

⇒ F 0,999 + 0,75 = 147,15

⇒ F = 147,15 1 , 749 = 84,13   N

Resposta

A intensidade necessária da força é F = 84,13   N .

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