Enunciado

O cabo está sujeito à carga triangular. Se a inclinação do cabo no ponto O é zero, determine a equação da curva y = f ( x ) que define a inclinação do cabo O B , e a tração máxima desenvolvida no cabo.

Passo 1

O problema quer que a gente encontre a tração em cada apoio.

Vamos começar usando a equação do cabo, para determinar a função:

y = 1 F H ∫ ( ∫ w x   d x ) d x

y = 1 F H ∫ ∫   10 4,5 x   d x d x

y = 1 F H ∫ 5 4,5 x 2 + C 1 d x

y = 1 F H 5 13,5 x 3 + C 1 x + C 2

Agora, derivando isso em relação a x temos que:

d y d x = 5 13,5 F H x 2 + C 1 F H

Então, para calcular os C 1 e C 2 , vamos calcular a função em pontos conhecido, primeiro:

x = 0 e d y d x = 0 :

d y d x = 0 = 5 4,5 F H ( 0 ) 2 + C 1 F H

Assim, deduzimos que:

C 1 = 0

E agora, quando x = 0 e y = 0 :

y = 0 = 1 F H 5 13,5 ( 0 ) 3 + C 1 ( 0 ) + C 2

Então, achamos que:

C 2 = 0

Passo 2

Então, agora já podemos dizer que a função é:

y = 1 F H 5 13,5 x 3

Calculando no ponto x = 4 , 5   m e y = 2,4 :

2,4 = 5 13,5 F H 4,5 3

Assim, encontramos:

F H = 14,0625   k N

Passo 3

Agora, vamos calcular a tração máxima, que ocorre quando a inclinação y do cabo é a maior possível:

Substituindo logo o valor de F H :

y = 1 14,0625 5 13,5 x 3

Derivando e lembrando que a derivada é a tangente do ângulo:

d y d x = tan ⁡ θ m a x = 5 14,0625 4,5 ( 4,5 2 ) = 1,6

Então:

θ = 57,99 °

Agora com a tração máxima:

T m a x = F H cos ⁡ θ m a x = 14,0625 cos ⁡ ( 57,99 ° ) = 26,53   k N

Resposta

T m a x = 26,53   k N

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