Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Fala! O problema quer que encontremos o esforço cortante e o momento fletor. Aí a gente encontra as reações e depois encontra as equações desses esforços.

Como o corpo encontra-se em equilíbrio, então a gente vai usar a equação de equilíbrio, pois a soma das forças e dos momentos são 0 .

Mas vamos logo calcular as forças de reação em A e B .

Para isso, vamos considerar A o eixo de rotação, considerando o sentido horário positivo, assim

∑ M A = 0

Não esquece de somar os momentos concentrados e que o carregamento distribuído irá gerar uma resultante no seu centro.

5 ⋅ 6 ⋅ 3 + 0,25 - 0,25 - F B ⋅ 6 = 0

Aí ficamos com:

F B = 15   k N

E a soma das forças em y

F A + 15 = 5 ⋅ 6

Logo:

F A = 15   k N

Passo 2

Então agora, vamos calcular o esforço contante e o momento fletor genérico na região 0 ≤ x ≤ 6   m . Como não há mudanças no carregamento entre os apoios, só temos uma região para analisar mesmo.

A gente vai fazer uma seção na viga, distante x de A , e olhar só para a esquerda. Vamos posicionar as componentes dos esforços na seção seguindo a convenção de sentido positivo. Aì achamos seus valores pelas equações de equilíbrio.

Para isso, vamos levar lembrar que a viga tá em equilíbrio assim:

∑ F y = 0

15 - 5 ⋅ x - V = 0

Assim, encontramos que:

V = 15 - 5 x

E se pegamos o somatório dos momentos:

∑ M = 0

- 15 x + 0,25 + 5 x x 2 + M = 0

M = 15 x - 0,25 - 5 2 x 2

Passo 3

Com essas equações, podemos achar os diagramas. O que a gente faz é plotar essas equações respeitando os seus intervalos

É importante sempre colocar onde esse momento é máximo.

Resposta

V = 15 - 5 x

M = 15 x - 0,25 - 5 2 x 2

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