Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga A B C D E . Todas as polias têm um raio de 0,3   m . Despreze o peso da viga e da montagem das polias. A esfera pesa 1,5   k N .

Passo 1

Cara, primeiro vamos entender o que está acontecendo ali. Temos polias e uma corda passando por elas. A parada é que a polia trasmite a tensão na corda para a viga.

Nós sabemos que a tensão em uma corda é igual por todas as partes dela, e se olharmos bem para o problema, o que este causando a tensão na corda é o peso de 1,5   k N .

Desse modo, a gente tem que a viga sofre uma força para baixo na direção dessa extremidade dessa corda. E tabém uma força horizontal na direção da outra extremidade. Olha num esqueminha:

Como ele diz para a gente dispensar os efeitos das montagens da polia, a gente não precisa levar em consideração forças internas entre as polias e essa haste que também forma a viga. Aí a gente só vai considerar essas forças azuis e as de reação.

Levando em consideração o raio da polia para localizar as forças que a gente vai considerar. temos um DCL assim:

O problema quer que a gente encontre o diagrama de esforço cortante e de momento fletor. Então vamos começar achando as reações em A e E , e depois fazendo as equações do momento e do cortante

Passo 2

Então agora, vamos calcular as reações de apoio, para isso vamos considerar A como o eixo de rotação, sabendo que o momento deve ser 0 , porque o corpo está em equilíbrio, né?

∑ M A = 0

E y ⋅ 4,5 - 1,5 ⋅ ( 2,4 - 0,3 ) - 1,5 ⋅ 0,9 = 0

4,5 E y - 3,15 - 1,35 = 0

Assim, encontramos que:

E y = 1   k N

E se pegamos o somatório das forças verticais:

∑ F y = 0

A y + 1 - 1,5 = 0

A y = 0,5   k N

Assim encontramos as reações dos dois apoios.

E A x = 1,5   k N pelo equilíbrio na direção x .

Passo 3

Agora vamos achar os diagramas. A gente vai dividir nossa viga em 3 regiões, porque temos duas forças concentradas agindo nela.

Vamos fazer seções genéricas em cada uma dessas regiões, olhar só para a esquerda, posicionar o momento e cortante na orientação positva e achar as equações para os momentos e cortantes pelo equilíbrio.

Olhando para 0 ≤ x ≤ 2,1 :

Usando as equações de equilíbrio

∑ F y = 0 → V x = A y

V x = 0,5   k N

Fazendo o somatório de momentos na seção

∑ M = 0 → M x - A y x = 0

M x = A y x

M x = 0,5 x

Passo 4

Fazendo o mesmo para as outras seções:

Para 2,1 ≤ x ≤ 3,6

∑ F y = 0 → A y - 1,5 - V x = 0

V x = 0,5 - 1,5 = - 1   k N

∑ M = 0 → M x - A y x + 1,5 x - 2.1 = 0

M x = 0,5 x + 3,15 - 1,5 x

M x = - x + 3,15

Passo 5

Para 3,6 ≤ x ≤ 4,5 , vamos fazer diferente e olhar para a direita da nossa seção. Fica mais tranquilo, assim:

∑ F y = 0 → V x = - E y

V x = - 1   k N

∑ M = 0 → M x = E y 4,5 - x

M x = 4,5 - x

Passo 6

Aí agora é esboçar os gráficos de V x e M x respeitando os intervalos:

Prontinho!

Obs: Ficou diferente do gabarito, mas estamos certinhos, tá?

Resposta

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Determine a força em cada um dos elementos localizados à direita do elemento FG para a treliça de telhado em tesoura mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.
Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.
110- Para a estrutura e carregamento mostrado na figura, determine ( a ) a reação em C , ( b ) a força no elemento A D .
111- Os elementos A B C e C D E são ligados por pinos em C e sustentados por quatro hastes. Para o carregamento mostrado nas figuras, determine a força em cada haste.
Para a estrutura e carregamento mostrados na figura, determine a força exercida no elemento A B C a em B , b em C .