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46- A alavanca está presa a uma das engrenagens montadas sobre mancais fixos, que estão ligadas por uma mola. A mola de rigidez k liga dois pinos, montados nas faces das engrenagens. Quando a alavanca está na posição vertical, θ = 0 e a força sobre a mola vale zero. Determine a força P necessária para manter o equilíbrio em um ângulo θ .

Passo 1

Esse exercício pode ser resolvido com trabalho virtual, da forma que:

δ V = δ V e

Uma vez que o momento imposto pela alavanca nos gerará energia potencial elástica e nada mais. Logo:

M d θ = K x   d x

P a d θ = K x   d x

Passo 2

Onde a variação da mola será calculada pela condição inicial e pelo trapézio abaixo.

Onde o comprimento inicial da mola será dado por:

l 0 = 2 r - 2 b

E a mola esticada terá comprimento dado por:

l = 2 r - 2 b c o s   θ

Logo a deformação da mola será de

x = 2 r - 2 b c o s   θ - 2 r - 2 b c o s   θ = 2 b ( 1 - cos ⁡ θ )

Com sua variação valendo:

d x = 2 b s i n   θ d θ

Passo 3

Substituindo os valores de x e d x na equação do passo 1 teremos:

P a   d θ = k ( 2 b ( 1 - cos ⁡ θ ) 2 b s i n   θ d θ

Cortando d θ e passando a para o outro lado:

P = 4 b 2 k a sin ⁡ θ ( 1 - cos ⁡ θ )

Resposta

P = 4 b 2 k a sin ⁡ θ ( 1 - cos ⁡ θ )

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