Responde Aí

Enunciado

55- Calcule a força para a direita P ' que removeria a cunha de sob a porta do Prob. 6/54. Assuma que o canto A não desliza em seu calculo de P ' , mas depois verifique essa suposição o coeficiente de atrito estático em A vale 0.6.

Passo 1

Para retirar essa cunha da porta basta aplicar uma força contrária á força P exercida na cunha do exercício anterior, e assumir que agora a porta tende a se deslocar para a esquerda da seguinte forma:

Forças na cunha:

Onde o valor de ϕ continua o mesmo que na questão anterior:

ϕ = 30.96 °

Porém o ângulo de reação da porta com o plano é diferente e é igual a ϕ - 5

Isso irá fazer com que as reações na cunha tenham uma mudança de direção para que fiquem em equilíbrio.

Forças na porta:

Passo 2

Na porta vamos encontrar R 1 fazendo a somatória dos momentos em A ser 0 . Isso nos dá:

981 × 1.2 - R 1 cos ⁡ ϕ - 5 × 2.2 = 0

R 1 = 1177.2 2.2 c o s ⁡ ( 25.96 ) = 595.14   N

Agora podemos encontrar as reações na cunha:

Fazendo a somatória das forças verticais nós teremos:

R 1 cos ⁡ ϕ - 5 = R 2 cos ⁡ ϕ

595.14 × cos ⁡ 25.96 cos ⁡ 30.96 = R 2 = 624   N

Agora podemos achar a força P ' ao fazer a somatória das forças horizontais na cunha:

R 1 sin ⁡ ϕ - 5 + R 2 sin ⁡ ϕ = P '

P ' = 595.4 × sin ⁡ 25.96 + 624 sin ⁡ 30.96 = 581.64   N

Passo 3

Agora temos que verificar se a porta não escorrega com essa força de P ' sendo aplicada na cunha.

Para encontrar A x precisamos fazer a somatória das forças horizontais na porta, pois R 1 é a única força que influência diretamente para o movimento da mesma, logo:

A x - R 1 sin ⁡ ϕ - 5 = 0

Logo:

A x = 595.14 × sin ⁡ 25.96 = 260.5   N

Fazendo a somatória das forças verticais encontraremos A y :

A y - 981 + R 1 cos ⁡ ϕ - 5 = 0

A y = 981 - 595.14 × cos ⁡ 25.96 = 445.91   N

Da mesma forma que F a t = μ × N para verificarmos se a porta desliza ou não em A , nós devemos verificar se o atrito é menor que o μ dado na questão.

F a t N = μ = 0.6

A x A y = μ = 260.5 445.91 = 0.584

Logo o atrito relativo no apoio A é menor que o atrito do real do chão, isso nos diz que a força de atrito igual a A x segura a porta. Não fazendo-a deslizar com as ações existentes na cunha.

Resposta

P ' = 581.64   N

Não irá deslizar.

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