Enunciado

47. Uma treliça de piso é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos C F ,   E F e E G .

Passo 1

Primeiramente, pelo desenho da figura no enunciado, é possível ver que o apoio em A só irá gerar uma força na direção y e o apoio em K nas direções x e y .

Para conseguir o que o enunciado quer, precisamos achar primeiro achar a força de reação em A , já que essa força contribui nas contas para achar as forças nos elementos pedidos no enunciado, e para achar as forças em A teremos que achar as forças em K . Vamos fazer isso usando as equações de equilíbrio para o sistema inteiro

Tendo isso, vamos efetuar um corte imaginário que passa pelos membros C F ,   E F e E G . Assim vamos analisar o lado esquerdo desse corte (é mais simples) para conseguirmos achar as forças nesses membros, utilizando as equações de equilíbrio.

Passo 2

Vamos primeiro utilizar a equação de equilíbrio referente a força na direção x , assim achando K x .

∑ F x = 0

K x = 0

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto A , pois assim a força em A não contribui para o cálculo do momento.

∑ M A = 0

K y 4,8 - 4 0,8 - 4 1,6 - 3 2,4 - 2 3,2 - 2 4 - 1 4 , 8 = 0

⇒ 4,8 K y = 36

⇒ K y = 7,5   k N

Agora podemos utilizar a equação da força em relação a y e achar A y .

∑ F y = 0

A y + 7,5 - 18 = 0

⇒ A y = 1 0 , 5   k N

Tendo isso, vamos partir para o corte e descobrir o que o enunciado quer.

Passo 3

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio do momento em relação ao ponto E , pois assim as forças nesse ponto não contribuem para o momento e podemos achar F C F sem problemas.

∑ M E = 0

F C F 0 , 4 - 10,5 1,6 + 2 1 , 6 + 4 ( 0,8 ) = 0

⇒ 0 , 4 F C F = 10,4

⇒ F C F = 26   k N

Passo 4

Vamos nesse momento analisar a equação de equilíbrio em relação a força na direção y , para conseguirmos achar F E F , então:

∑ F y = 0

10,5 - 2 - 4 - 4 - 0,4 0,894 F E F = 0

⇒ 0,4 0,894 F E F = 0,5

⇒ F E F = 1,117   k N

Passo 5

Agora só precisamos achar a última força, F E G , e faremos isso usando a equação de equilíbrio referente à o momento em relação ao ponto F .

∑ M F = 0

- F E G 0,4 + 2 2,4 + 4 1 , 6 + 4 0,8 - 10,5 ( 2,4 ) = 0

⇒ 0 , 4 F E G = - 10,8

⇒ F E G = - 27   k N

Resposta

F C F = 26   k N

F E F = 1,117   k N

F E G = - 27   k N

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