Enunciado

A chapa uniforme tem um peso de 2,5   k N . Determine a tração em cada um dos cabos que a sustentam.

Passo 1

Em toda questão de mecânica geral nós sempre devemos desenhar o diagrama de corpo livre da situação para entendermos quais são as forças e componentes envolvidas. Temos nessa situação as trações das cordas A ,   B   e   C , o peso da chapa no centro dela ( G ) e uma força aplicada na placa de 1   k N .

Passo 2

Sabemos que em todo sistema em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais é zero. Na nossa questão, as forças e tensões não possuem componentes horizontais, todas estão perpendiculares à chapa. Assim, só nos resta a soma das forças verticais:

∑ F z = 0

T A + T B + T C - 1 - 2,5 = 0

T A + T B + T C = 3,5   k N

Passo 3

Vamos agora calcular o momento em relação ao eixo x . Para a situação de equilíbrio do sistema, o somatório do momento em relação a um ponto é igual a zero. Assumindo o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M x = 0

T A 0,9 + T C 0,9 - 2,5 0,45 - 1 0,9 = 0

T A + T C = 2,25   k N

Passo 4

Vamos também olhar o momento em relação ao eixo y . Para a situação de equilíbrio do sistema, o somatório do momento em relação a um ponto é igual a zero. Assumindo o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M y = 0

T B 1,2 + T C 1,2 - 2,5 0,6 - 1 0,6 = 0

T B + T C = 1,75   k N

Passo 5

Temos agora três equações e três icógnitas. Basta resolver o resistema para encontrarmos os valores das tensões!

T A + T B + T C = 3,5 T A + T C = 2,25 T B + T C = 1,75

Vamos substrair a primeira e a segunda equação. Isso nos dá:

T A + T B + T C - T A + T C = 3,5 - 2,25

T B = 1,25   k N

Vamos substituir o valor de T B na terceira equação.

1,25 + T C = 1,75

T C = 0,5   k N

Por fim, vamos substituir o valor de T C e T B na primeira equação do sistema

T A + 1,25 + 0,5 = 3,5

T A = 1,75   k N

Resposta

Os valores para as trações são:

T A = 1,75   k N

T B = 1,25   k N

T C = 0,5   k N

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