Enunciado

5.29. A massa de 700   k g é suspensa por um gancho que se move ao longo de um trilho d = 1,7   m até d = 3,5   m . Determine a força ao longo da cantoneira conectada por pino BC (ligação curta) e a intensidade da força no pino A como uma função da posição d . Represente graficamente esses resultados de F B C e F A (eixo vertical) em função de d (eixo horizontal).

Passo 1

Bem a barra que está no eixo A x está em equilíbrio, então a soma das forças na barra deve estar em equilíbrio. Vamos fazer o DCL:

Vamos entender essas variáveis.

- F B C é a força em BC

- α   é esse ângulo

Vemos isso pela figura. O lado 4 é paralelo a medida de 2 m, o de 3 é paralelo a medida de 1,5 , formando os catetos desse triângulo que desenhamos. Então podemos fazer

sin ⁡ α = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = 4 5

cos ⁡ α = 3 5

- d é a distância do pino A até a massa

Com isso em mente, podemos usar as equações de equilíbrio para achar F C B e a força em A em função de d como ele pede.

F R x = 0

F R y = 0

M R = 0

Vamos!

Passo 2

Vamos começar calculando o somatório de momentos em A , que é o ponto com mais reações. A gente vai adotar como sentido positivo o sentido anti-horário. Para fazer esse somatório, somamos todos os termos:

M = F c

Onde c é a distância de A   até a força. Ficamos assim:

M R A = ∑ M A = 0

F B C ⋅ sin ⁡ α ⋅ 1,5 - 700 ⋅ 9,81 ⋅ d = 0

F B C ⋅ 4 5 ⋅ 1,5 - 700 ⋅ 9,81 ⋅ d = 0

F B C = 5722,5 ⋅ d

Uma resposta já foi!

Passo 3

Beleza, vamos agora podemos aplicar as condições de equilíbrio no pino A, começando pelo eixo x

F R x = 0

F R x = - A x + F B C ⋅ cos ⁡ α = 0

F R x = - A x + 5722 ⋅ d ⋅ 3 5   = 0

Então

A x = 3433,5 ⋅ d

Passo 4

Agora para o eixo y

F R y = 0

F R y = - A y + F B C ⋅ sin ⁡ α - 700 ⋅ 9,81 = 0

F R y = - A y + 5722 ⋅ d ⋅ 4 5 - 700 ⋅ 9,81 = 0

Então

A y = 4578 ⋅ d - 6867

Passo 5

Agora podemos determinar F A   que é a força resultante em A somando as forças em A x   e   A y

F A = 3433,5 ⋅ d 2 + 4578 ⋅ d - 6867 2

Passo 6

Agora podemos usar essas equações para construir o gráfico

Resposta

F B C = 5722,5 ⋅ d

F A = 3433,5 ⋅ d 2 + 4578 ⋅ d - 6867 2

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69. Um caixote de 50k g é preso a uma viga de rolamento mostrado na figura. Sabendo que a = 1,5m , determine ( a ) tração no cabo C D , ( b ) a reação em B .
70. Resolva o problema 4.69 , considerando a = 3,0m .
72. Determine as reações em A e D quando β = 30 ° .
71. A extremidade de uma haste A B apoia no canto A e a outra extremidade é presa na corda B D . Se a haste suporta uma carga de 160N no ponto médio C , encontre a reação em A e a tração na corda:
74. Um rolete de 160N e 200m m de diâmetro, para ser usado em um piso de cerâmica, está apoiado diretamente sobre a base abaixo do piso, tal como mostra a figura. Sabendo que a espessura de cada ladri