Enunciado

5/49) Deseja-se projetar um sistema para controlar a taxa de extensão x ' da escada de um caminhão de incêndio durante a elevação da escada de modo que o cesto B tenha apenas um movimento vertical . Determine x ' em termos da taxa de alongamento c ' do cilindro hidráulico para valores conhecidos de θ e x .

Passo 1

Então galera , analisando a figura fornecida pelo enunciado , obtemos que a equação que nos fornece a coordenada horizontal é dada por :

L + x cos ⁡ θ

E como indicado no enunciado , consideraremos que ocorre apenas movimento vertical em B , logo , a sua coordenada horizontal permanece constante . Sendo assim , temos que :

d d t L + x cos ⁡ θ = 0

- L + x θ ' sen ⁡ θ + x ' cos ⁡ θ = 0

Isolando x ' , por sua vez , achamos que :

x ' = L + x   θ ' tan ⁡ θ

Passo 2

Bom galera , analisando o triângulo indicado na figura do enunciado , pela lei dos cossenos , temos que :

C D - 2 = c 2 = b 2 + b 2 - 2 b 2 cos ⁡ θ + δ = 2 b 2 1 - cos ⁡ θ + δ

Para δ = sen - 1 ⁡ h b .

Derivando os dois lados da equação para obtermos uma relação para a velocidade angular , achamos que :

2 c c ' = 2 b 2 θ ' sen ⁡ θ + δ

Logo ,

θ ' = c c ' b 2 sen ⁡ θ + δ = 2 1 - cos ⁡ θ + δ b sen ⁡ θ + δ   c '

Consequentemente , substituindo o valor de θ ' na equação de x ' achada no passo anterior , obtemos que :

x ' = L + x   tan ⁡ θ 2 1 - cos ⁡ θ + δ b 1 - cos 2 ⁡ θ + δ   c '

Sendo assim ,

  x ' = L + x b tan ⁡ θ 2 1 + cos ⁡ θ + δ c ' = L + x b tan ⁡ θ cos ⁡ 1 2 θ + δ c '

Resposta

x ' = L + x b tan ⁡ θ cos ⁡ 1 2 θ + δ c '

De boa galera? Então bora resolver mais exercícios como esse!

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