Enunciado

66. Determine o local x e y do ponto de aplicação força P de modo que a tração desenvolvida nos cabos A B , C D e E F seja a mesma. Despreze o peso da chapa.

Passo 1

Fala! A gente quer posicionar P de modo as trações nas cordas sendo iguais.

Então a gente precisa achar x e y , as coordenadas do ponto onde P é aplicada.

Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso são cabos e segundo a tabela 5.2 do capítulo 5 , seção 5.5 , esse tipo de conexão só exerce uma força ou tração na direção do cabo.

Para facilitar nossa vida, vamos estabelecer eixos coordenados novos que tenham sua origem no ponto onde a força P atua, pois assim ela não contribui para o cálculo do momento referente a esses eixos novos. Abaixo há um diagrama de forças que ilustra essa ideia.

Tendo isso em mente, podemos determinar T que satisfaça a condição do enunciado, usando as equações de equilíbrio para o momento referente aos novos eixos.

Passo 2

Agora vamos usar a equação de equilíbrio do momento em relação a x ' .

Aqui os braços de alavanca vão ser retirados do eixo y . Aí a gente procura nesse eixo a distância entre as coordenadas de P (que a gente colocou como sendo a origem no novo sistema) até a coordenada da aplicação dos T ' s .

Momentos em sentidos opostos ficam com sinais opostos. Temos então

∑ M X ' = 0

T 2 - y - T y - T y = 0

⇒ 2 T - 3 T y = 0

⇒ 3 T y = 2 T

⇒ y = 0,667

Passo 3

Agora vamos usar a equação de equilíbrio do momento em relação a y ' .

Aqui os braços de alavanca vão ser retirados do eixo x . Aí a gente procura nesse eixo a distância entre as coordenadas de P (que a gente colocou como sendo a origem no novo sistema) até a coordenada da aplicação dos T ' s .

∑ M y ' = 0

- T 2 - x + T x + T x = 0

⇒ - 2 T + 3 T x = 0

⇒ 3 T x = 2 T

⇒ x = 0,667

Resposta

y = 0,667   m

x = 0,667   m

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