Enunciado

73. Determine as componentes de força atuando na junta esférica em A , a reação no rolete B e a tração na corda C D , necessários para o equilíbrio da placa de um quarto de círculo.

Passo 1

Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso é uma corda, uma junta esférica e um rolete, segundo a tabela 5.2 do capítulo 5 , seção 5.5 , esse tipo de conexão por corda só exerce uma força ou tração na direção do cabo, a junta esférica exerce força nas três direções dos eixos coordenados e o rolete só exerce força na direção vertical.

Abaixo temos um diagrama de corpo livre que mostra nossa situação.

Passo 2

Primeiro vamos utilizar as equações de equilíbrio que nos dão o menor número de incógnitas, então vamos analisar a equação de equilíbrio em relação ao momento nos eixos x e y e depois da força em relação aos mesmos eixos.

Para a equação de equilíbrio referente ao momento temos que saber a distância que a força de 200   N faz com esses eixos, mas isso é fácil, basta decompor a distância que essa força tem da origem em suas componentes x e y , como temos o ângulo isso fica fácil, assim temos as distancias que precisamos.

Logo:

∑ M x = 0

N B 3 - 200 3 - 200 3 s e n   60 ° = 0

⇒ 3 N B = 1119,62

⇒ N B = 373,21   N

∑ M y = 0

350 2 + 200 3 cos ⁡ 60 ° - A z 3 = 0

⇒ 3 A z = 1000

⇒ A z = 333,33   N

∑ F x = 0

⇒ A x = 0

∑ F y = 0

⇒ A y = 0

Passo 3

Agora para achar T C D que é a única que falta, basta usar a equação de equilíbrio referente a força em relação ao eixo z .

∑ F z = 0

T C D + 373,21 + 333,33 - 350 - 200 - 200 = 0

⇒ T C D - 43,46 = 0

⇒ T C D = 43,46   N

Resposta

A x = 0

A y = 0

A z = 333,33   N

T C D = 43,46   N

N B = 373,21   N

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