Enunciado

77. A placa possui um peso W com centro de gravidade em G . Determine a distância d ao longo da linha G H onde a força vertical P = 0,75   W fará com que a tração no fio C D seja zero.

Passo 1

Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso são três cabos, segundo a tabela 5.2 do capítulo 5 , seção 5.5 , esse tipo de conexão por cabo só exerce uma força ou tração na direção do cabo.

Para facilitar nossa vida em um momento, vamos definir um novo eixo y ' que passa pela força T A B e o ponto G , pois quando formos usar a equação de equilíbrio em relação a esse eixo, nem a força peso da placa e nem a força T A B irão colaborar para o momento.

Abaixo temos um diagrama de corpo livre que vai nos ajudar a ver o que está acontecendo.

Agora só temos que aplicar as equações de equilíbrio para achar as forças que queremos.

O macete é sempre começar com as equações que te oferecem menos incógnitas.

Passo 2

Vamos primeiro usar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao eixo x .

∑ M x = 0

T E F ( L ) - W L 2 - 0,75 W L 2 - d cos ⁡ 45 ° = 0

O termo d cos ⁡ 45 ° é a distância d projetada no eixo y ' que contribui para expressar a distância perpendicular de P ao eixo x , para o cálculo do momento.

⇒ T E F ( L ) - L 2 W - 0,75 L 2 W + 0,5303 W d = 0

⇒ L T E F - 0,875 W L + 0,5303 W d = 0

Por enquanto vamos deixar assim, agora vamos atrás de outa equação que nos ajude.

Passo 3

Vamos então calcular o momento em relação ao eixo y ' e vamos ver o que nos fornece.

∑ M y ' = 0

0,75 W d   s e n   45 ° - T E F L 2 = 0

O termo d   s e n   45 ° é a distância d projetada no eixo x que contribui para expressar a distância perpendicular de P ao eixo y ' , para o cálculo do momento.

⇒ 0,5303 W d - L 2 T E F = 0

⇒ 1,0606 W d - L T E F = 0

Passo 4

Agora temos as seguintes equações:

1,0606 W d - L T E F = 0

L T E F - 0,875 W L + 0,5303 W d = 0

Isolando L T E F na primeira equação e substituindo na segunda, temos:

L T E F - 0,875 W L + 0,5303 W d = 0

⇒ 1,0606 W d - 0,875 W L + 0,5303 W d = 0

⇒ 1,0606 d - 0,875 L + 0,5303 d = 0

⇒ 1,0606 d + 0,5303 d = 0,875 L

⇒ 1,5909 d = 0,875 L

⇒ d = 0,55 L

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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