Enunciado

91- Uma placa de madeira compensada de 1.2   m × 2.4   m , pesando 150   N , foi temporariamente colocada entre três apoios tubulares. A borda inferior da placa apoia em pequenos cursores em A e B , e a borda superior está inclinada contra o tubo C . Desprezando o atrito em toda a superfície, determine as reações em A , B e C .

Passo 1

Primeiramente vamos calcular a altura y que a placa atinge na sus extremidade, quando x = 1.1   m e a hipotenusa é de 1.2   m .

y 2 + 1.1 2 = 1.2 2 → y = 0.48   m

Isso será importante para nos dizer a posição onde encontra-se a posição da força peso W da placa que encontra-se na metade da placa, ou seja em:

W = 1.1 2 ; 0.48 2 ; 2.4 2 = 0.55 ; 0.24 ; 1.2   m

Passo 2

Considerando que A e B exercem reações positivas em x e em y e que C exercia uma reação positiva em y (porém desconsiderando o atrito C y será zero)e negativa em x nós teremos então a seguinte somatória de momentos em B .

i j k 0 0 1.2 A x A y 0 + i j k 0.55 0.24 1.2 - 0.9 0 - 150 0 + i j k 1.1 0.48 1.5 - 0.9 C x 0 0 = 0

Uma vez que as distâncias relativas de B até W , A e C são:

r B A = 1.2 i

r B W = 0.55 i + 0.24 j + 1.2 - 0.9 k

r B C = 1.1 i + 0.48 j + 1.5 - 0.9 k

Fazendo a determinante dessas matrizes nós temos:

1.2 A x j - 1.2 A y i + 45 i - 82.5 k + 0.6 C x j + - 0.48 C x k = 0

Dessa forma juntando os termos que tem i nós teremos:

- 1.2 A y + 45 = 0 → A y = 37.5   N

Juntando os que tem k :

- 82.5 - 0.48 C x = 0 → C x = - 171.88   N

E juntando os termos que tem j :

1.2 A x + 0.6 C x = 0 → A x = 85.94   N

Dessa forma as reações em A e C serão:

A = 85.94   N i + 37.5   N j

C = - 171.88   N i

Passo 3

Agora vamos fazer a somatória de todas as forças e igualar a zero para poder encontrar a reação em B :

A + B + C - 150 j = 0

Isso será:

85.94 i + 37.5 j + B x i + B y j + - 171.88 i - 150 j = 0

Juntando os componentes que tem i nós temos:

B x + 85.94 - 171.88 = 0 → B x = 85.94   N

E os que tem j :

B y + 37.5 - 150 = 0 → B y = 112.5   N

Ou seja a reação em B de forma vetorial fica:

B = 85.94   N i + 112.5   N j

Resposta

A = 85.94   N i + 37.5   N j

B = 85.94   N i + 112.5   N j

C = - 171.88   N i

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