Enunciado

9.95 Determine a quantidade aproximada de tinta necessária para cobrir a superfície externa do tanque aberto. Suponha que um litro de tinta cubra 10   m 2 .

Passo 1

Para gerarmos essa superfície devemos fazer a revolução de 1 segmento de reta e um quarto de circunferência:

A fórmula para determinar a área superficial é:

A = θ ∑ r - L

Onde θ é o ângulo de revolução em radianos, nesse caso 2 π

r - é a distância perpendicular do eixo de revolução, nesse caso o eixo z , ao centroide da curva de geração.

O centroide de uma segmento de reta fica sempre no seu centro, então nesse caso é a própria distância do eixo até a reta:

r - v e r m e l h o = 2,4   m

E o centroide de um quarto de circunferência é tabelado:

r - a z u l = 2 r π

r - a z u l = 2 2,4 π

r - a z u l = 1,528   m

E L é o comprimento da curva de geração, nós já sabemos o tamanho de:

L v e r m e l h o = 3   m

E o comprimento de m quarto de circunferência é:

L a z u l = 1 4 ⋅ 2 π r

L a z u l = 1 4 ⋅ 2 π 2,4

L a z u l = 3,770   m

Passo 2

Agora é só aplicar na fórmula:

A = 2 π 2,4 3 + 1,528 3,770

A = 81,4   m 2

E como sabemos que para cada 10   m 2 é necessário 1 litro de tinta. Para pintar o tanque inteiro é necessário:

V t i n t a = A 10

V t i n t a = 81,4 10

V t i n t a = 8,14   L

Resposta

V t i n t a = 8,14   L

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