Enunciado

A barra esguia e uniforme de comprimento 2 r e massa m repousa contra a superfície circular, conforme mostrado. Determine a força normal no pequeno rolo A e a magnitude da reação de pivô ideal em O .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede duas coisas:

i) Determinar a reação normal no ponto A no rolo;

ii) Determinar o módulo da reação no apoio do tipo pivô ideal em O .

Vamos começar esboçando nosso diagrama de corpo livre da barra, nela estão atuando as reações do pivô O , seu peso W = m g e a reação normal à superfície N A que aponta para o centro do círculo.

Olhando para o triângulo AOC, nós sabemos as medidas de todos os lados, então podemos usar a lei dos cossenos e a lei dos senos para determinar os ângulos internos do triângulo:

Para simplificar, vamos chamar o lado O C - de a , A C - de b e A O - de c . Usando a lei dos cossenos:

cos ⁡ α = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

cos ⁡ α = r 2 + 2 r 2 - 1,25 r 2 2 * r * 2 r

cos ⁡ α = 0,859

α = cos - 1 ⁡ 0,859

α = 30,8 °

E pela lei dos senos temos:

sen ⁡ α a = sen ⁡ β b

sen ⁡ β = b sen ⁡ α a

sen ⁡ β = r sen ⁡ ( 30,8 ° ) 1,25 r

β = sen - 1 ⁡ r sen ⁡ 30,8 ° 1,25 r

β = 24,18 °

Passo 2

Show, feito isso, ainda temos três incógnitas para encontrar: as reações O x , O y e N A . Para isso vamos utilizar as equações de equilíbrio.

Começando pelo momento em torno de O , já que isso elimina duas das nossas incógnitas, restando apenas N A .

∑ M O = 0

W cos ⁡ β * r + N A cos ⁡ α + β * 2 r sen ⁡ β - N A sen ⁡ α + β * 2 r cos ⁡ β = 0

W cos ⁡ ( 24,18 ° ) * r + N A cos ⁡ 30,8 ° + 24,18 ° * 2 r sen ⁡ ( 24,18 ° ) - N A sen ⁡ 30,8 ° + 24,18 ° * 2 r cos ⁡ 24,18 ° = 0

0,912 W r + 0,470 N A - 1,494 N A = 0

N A 1,494 - 0,470 = 0,912 m g

N A = 0,892 m g

Passo 3

Show! Agora faremos o somatório de forças na direção x para encontrar O x :

∑ F x = 0

N A cos ⁡ ( α + β ) - O x = 0

O x = N A cos ⁡ ( α + β )

O x = 0,891 m g cos ⁡ 30,8 ° + 24,18 °

O x = 0,511 m g

E na direção y para encontrar O y :

∑ F y = 0

O y - W + N A sen ⁡ α + β = 0

O y = W - N A sen ⁡ α + β

O y = m g - 0,891 m g sen ⁡ 30,8 ° + 24,18 °

O y = 0,270 m g

Com isso, ficou fácil calcular o módulo da reação em O :

O = O x 2 + O y 2

O = 0,511 m g 2 + 0,270 m g 2

O = 0,580 m g

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

HYPERLINK "https://emojiterra.com/pt/rosto-piscando/"

Resposta

N A = 0,892 m g

O = 0,580 m g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

76. O elemento A B C é sustentado por um pinoe e um suporte em B e por uma corda inextensível presa em A e C passando por uma polia sem atrito em D . Pode-se supor que a tração seja a mesma na porção
77. A haste A B é suportado por um pino e um suporte em A e apoia sem atrito numa cavilha em C . Determine as reações em A e C quando a força vertical de 170N é aplicada em B .
78. Resolva o problema 4.77 considerando que a força de 170N aplicada em B é horizontal e direcionada para a esquerda:
79. Usando o método da seção 4.7 , resolva o problema 4.21 .
80. Usando o método da seção 4.7 , resolva o problema 4.28 .