Enunciado

Antes da carga P ser aplicada, uma abertura δ 0 = 6,35   m m existe entre a viga de perfil laminado de aço S 75 × 8,5 e o apoio B. Sabendo-se que E = 200 G P a e P = 11120   N , determinar:

  1. A Reação em B.

Passo 1

Então galera, esse problema ele só tem uma cara ruim, mas ele é exatamente o que sempre fazíamos, vamos supor que o nosso apoio está na viga, ou seja, ela vai ser estaticamente indeterminada, porém, ao invés de dizer que a soma das deformações no apoio B é igual a zero, vamos supor que ele pode deformar 6,35 m m . Isso vai ficar mais claro daqui a pouco, mas basicamente vamos considerar essa viga aqui como base.

Vamos dividir a nossa viga em duas partes e com isso vamos romper o apoio em B e vamos trocar por uma reação.

Passo 2

  • Deformação no ponto B na viga 2
  • Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

    Considerando a deformação no ponto B, podemos considerar o ponto que está a carga como o fim da viga engastada, assim, podemos aplicar a seguinte equação:

    Como a nossa carga é de baixo pra cima, podemos considerar a deformação como sendo positiva.

    y B = R B ( 0,7 ) 3 3 E I

  • Deformação no ponto B na viga 1

Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

E termos a nossa viga onde usaremos x = 0,7 m

y B = P 6 E I ( x 3 - 3 L x 2 )

Assim temos que:

y B = P 6 E I ( 0,7 3 - 3 × 1 × x 0,7 2 )

y B = - 1,127 P 6 E I

Agora temos que lembrar do que eu falei lá no início, antigamente dizíamos que a soma dessas deformações deveria ser zero, mas aqui, pelo contrário, diremos que a soma tem que ser igual ao intervalo de deformação que ocorre no ponto B da nossa viga pode ter, ou seja, 6,35 m m , que em metros é dado por 6,35 × 10 - 3 m , e lembra que essa deformação pra baixo é negativa, assim teremos que:

R B ( 0,7 ) 3 3 E I - 1,127 P 6 E I = - 6,35 × 10 - 3

Sabemos que:

E = 200 G P a = 200000   M P a = 200000   N / m m 2

E o momento de inércia pelo fim do livro é dada por:

I = 1,05 × 10 6   m m 4

Assim temos que:

E I = 200000 × 1,05 × 10 6 = 2,1 × 10 1 1   N m m 2 = 210   k N m 2

E sabemos também:

P = 11120   N = 11,12   k N

Assim temos que:

R B ( 0,7 ) 3 3 × 210 - 1,127 × 11,12 6 × 210 = - 6,35 × 10 - 3

R B = 6,61   k N

Resposta

R B = 6,61   k N

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Para o carregamento mostrado nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a viga em balanço A B , ( b ) a deflexão da extremidade livre e ( c ) a inclinação na extremidade livre.
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a parte A B da viga, ( b ) a deflexão em B e ( c ) a inclinação em B .
Para o carregamento mostrado nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a viga em balanço A B , ( b ) a deflexão da extremidade livre e ( c ) a inclinação na extremidade livre.
Para o carregamento mostrado nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a viga em balanço A B , ( b ) a deflexão da extremidade livre e ( c ) a inclinação na extremidade livre.
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a equação da linha elástica para a parte A B da viga, ( b ) a deflexão no meio do vão e ( c ) a inclinação em B .