Enunciado

Um arame homogêneo é dobrado na forma mostrada na figura. Determine por integração direta a coordenada x de seu centroide. Expresse sua resposta em termos de A .

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine o centroide por integração. Para isso, Sabemos que:

a = k a 3 2 k = 1 a

Logo, nossa função y   vai ser assim:

y = 1 a x 3 / 2

Agora, precisamos determinar o termo d A , que nada mais é do que a área da nossa figura que está variando:

d A = y d x d A = 1 a x 3 / 2   d x

Para a área, vamos integrar o termo d A . Fica assim:

  A = ∫ d A = ∫ 0 a 1 a x 3 / 2   d x

= 2 a 2 5

Passo 2

Agora, para encontrarmos a posição x - do centroides, devemos utilizar a seguinte fórmula:

x - = ∫ x   d A ∫ d A

Como já temos a integral de d A , vamos calcular a integral do numerador:

∫ x   d A = ∫ 0 a x 1 a x 3 / 2   d x = 2 a 3 7

Passo 3

Por fim, basta substituirmos o numerador e o denominador, ficaremos com:

x - = 5 a 7

Vale ressaltar que o nosso foco não é nas operações matemáticas.

Resposta

x - = 0,236   L

y - = 0,454   a

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