Enunciado

O atuador pneumático em D é usado para aplicar uma força de F = 200   N sobre o membro em B . Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força do eixo liso em C sobre o membro.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar as reações no pino A (uma força na direção do eixo x e uma na direção do eixo y ) e do eixo C (na direção perpendicular ao atuador).

Para isto, é fundamental fazermos um diagrama de corpo livre identificando as forças aos quais estão submetidos!!! Então, o nosso diagrama de equilíbrio será:

Agora que já identificamos todas as reações, basta lembrarmos das relações de equilíbrio

∑ F = 0 ∑ M = 0

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar determinando a força do eixo liso em C . Para isto, temos que calcular o somatório do momento em relação ao ponto A , pois assim eliminamos as reações deste apoio da nossa equação.

Desta forma, temos:

∑ M R A = 0

- N c ⋅ cos ⁡ 15 ° ⋅ 0,6 ⋅ cos ⁡ 15 ° - N c ⋅ sen ⁡ 15 ° ⋅ 0,6 sen ⁡ 15 ° + 0,2 + F ⋅ sen ⁡ 60 ° ⋅ 0,8 = 0

N C = F ⋅ sen ⁡ 60 ° ⋅ 0,8 cos ⁡ 15 ° ⋅ 0,6 ⋅ cos ⁡ 15 ° + sen ⁡ 15 ° ⋅ 0,6 sen ⁡ 15 ° + 0,2

N C = 200 ⋅ sen ⁡ 60 ° ⋅ 0,8 0,6518 = 213   N

E assim descobrimos a nossa primeira incógnita!

Passo 3

Agora temos que determinar as reações no pino A . Para isto, vamos fazer o somatório das forças nas direções x e y .

Desta forma, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ A x + N c ⋅ cos ⁡ 15 ° - F ⋅ cos ⁡ 60 ° = 0 A y - N c ⋅ sen ⁡ 15 ° + F ⋅ sen ⁡ 60 ° = 0

A x + 213 ⋅ cos ⁡ 15 ° - 200 ⋅ cos ⁡ 60 ° = 0 A y - 213 ⋅ sen ⁡ 15 ° + 200 ⋅ sen ⁡ 60 ° = 0

Resolvendo as duas equações acima obtemos:

A x = - 105,7   N

A y = - 118   N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

N C = 213   N

A x = - 105,7   N

A y = - 118   N

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3.24. Se o balde pesa 0,25k N , determine a tração desenvolvida em cada um dos fios.
3.19. A esfera D possui uma massa de 20k g . Se uma força F = 100N é aplicada horizontalmente no anel em A, determine a dimensão d, de modo que a força no cabo AC seja zero.
3.21. Se a tração desenvolvida em cada um dos quatro fios não pode exceder 600N , determine a maior massa do candelabro que pode ser suportada.
3.25. Determine o peso máximo do balde que o sistema de fios pode suportar, de modo que nenhum fio desenvolva uma tração maior que 0,5k N .
Desenhe o diagrama de corpo livre do membro AB , que esta apoiado por um rolete em A e por um pino em B. Explique o significado de cada força em ação no diagrama