Enunciado

O coeficiente de arrasto C A de um automóvel é determinado a partir da expressão

C A = A 1 2 ρ v 2 S

Onde A é a força de arrasto determinada experimentalmente em um túnel de vento, ρ é a massa específica do ar, v é a velocidade do ar no túnel de vento, e S é a área da seção transversal do carro introduzido no fluxo de ar. Determine as dimensões de C A .

Passo 1

Vamos analisar cada uma das grandezas, pensando sempre no sistema internacional.

A é a força de arrasto, e como qualquer outra força deve ser medida em newtons.

ρ é uma massa específica. Vamos ver a fórmula dessa grandeza:

ρ = m V

Estamos dividindo a unidade de massa, que é o k g , pela unidade de volume, que é o m 3 .

v é a velocidade do ar, que deve ser medida em m / s (metros por segundo).

S é a área da seção transversal, e deve ser medida em m 2 (metros quadrados).

Agora vamos juntar tudo isso.

Passo 2

A nossa equação diz:

C A = A 1 2 ρ v 2 S

A fração ½ não afeta a unidade de medida, então vamos escrever o seguinte:

[ C A ] = ( N ) k g m 3 m s 2 m 2

Os colchetes são um símbolo para “unidade de medida de...”. E agora podemos fazer “álgebra” com essas unidades:

[ C A ] = ( N ) k g m 3 m 2 s 2 m 2 = N   ( s 2 ) ( k g ) ( m )

E para continuar podemos “abrir” o newton, que, como sabemos não é nada além de:

N = k g   . m s 2

Afinal de contas ele vem da famosa equação F = m a . Substituindo isso na equação:

[ C A ] = k g m s 2   ( s 2 ) ( k g ) ( m ) = 1

Ou seja, C A é uma grandeza adimensional!

Resposta

C A não tem dimensões.

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