Enunciado

A barra uniforme com roletes finais pesa 60   l b e é suportada pelas superfícies horizontal e vertical e pelo fio A C . Calcule a tensão T no fio e as reações contra os rolos em A e em B .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para calcular a tensão no fio A C e as reações nos roletes em A e B . Para facilitar nosso trabalho, vamos fazer um diagrama de corpo livre do sistema:

Como a superfície é lisa, as reações em A e em B são normais às superfícies horizontal e vertical, respectivamente. O peso W da barra uniforme está atuando no ponto médio de A B (centro de gravidade da barra). Além disso, temos a tensão T atuando no ponto A comum à barra e ao fio. A partir do triângulo A O C obtemos o ângulo θ que a barra faz com o eixo y :

tan ⁡ θ = 4 4,5

θ = tan - 1 ⁡ 4 4,5

θ = 41,63 °

Até então temos três incógnitas: N A , N B e T . Vamos analisar algum ponto estratégico para começar nossos cálculos. Se fizermos a equação de equilíbrio em torno de A , eliminamos N A e T e encontramos N B :

∑ M A = 0

3 * N B - 2 * W = 0

N B = 2 * 60 3

N B = 40   l b

Passo 2

Show, feito isso, fica fácil encontrar as outras incógnitas! Começando pelo somatório de forças na direção x :

∑ F x = 0

T cos ⁡ 90 - θ - N B = 0

T cos ⁡ ( 90 - 41,63 ° ) = 40

T = 40 cos ⁡ 48,36 °

T = 60,21   l b

E na direção y :

∑ F y = 0

T sen ⁡ 90 - θ + N A - W = 0

N A = 60 - 60,21 sen ⁡ ( 90 - 41,63 ° )

N A = 15   l b

Bem tranquilo né? Então, partiu pra próxima!

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Resposta

N A = 15   l b

N B = 40   l b

T = 60,21   l b

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