Enunciado

Determine uma expressão geral para a força normal N A exercida pela parede vertical lisa na barra esguia e uniforme de massa m e comprimento L . A massa do cilindro é m 1 , e todos os rolamentos são ideais. Determine o valor de m 1 que faz ( a )   N A = m g 2 e b N A = 0 .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a equação que define a força normal N A que a parede vertical lisa exerce na barra em A . Além disso, determinar a massa do cilindro m 1 quando a   N A = m g 2 e b N A = 0 .

Show de bola! Vamos começar analisando o cilindro separadamente:

Fazendo o equilíbrio de forças na direção y temos:

∑ F y = 0

2 T - m 1 g = 0

T = m 1 g 2

Ou seja, uma vez que temos rolamentos ideias, a força de tensão no cabo é metade do peso do cilindro. Para encontrarmos a expressão de N A , vamos isolar a barra e fazer o somatório de forças em torno do rolete O que, para manter o equilíbrio, deve ser nulo. Na barra, temos atuando o peso W dela em L 2 , a força normal N A em A , a tensão T do cabo em B e as reações em O (que não entram no momento e não foram pedidas no enunciado).

∑ M O = 0

L sen ⁡ ( 30 ° ) N A - L 2 cos ⁡ 30 ° W + 2 L 3 T sen ⁡ 60 ° = 0

Dica: para os momentos causados por N A e W , apenas utilizamos as distâncias vertical e horizontal, respectivamente, até o ponto O . Para T , basta multiplicar a componente da força perpendicular à barra (usar sen ⁡ 60 ° ) pela distância 2 L 3 . Continuando:

L sen ⁡ ( 30 ° ) N A = L 2 cos ⁡ 30 ° m g - 2 L 3 m 1 g 2 sen ⁡ 60 °

L 2 N A = L g m 2 3 2 - m 1 3 3 2

N A = 3 g m 2 - m 1 3

Passo 2

Até aqui tudo certo, né? Para determinarmos a massa m 1 do cilindro nas duas condições é bem simples, precisamos apenas igualar N A aos valores pedidos:

a

m g 2 = 3 g m 2 - m 1 3

m 2 3 = m 2 - m 1 3

m 1 3 = m 1 2 - 1 2 3  

m 1 = 3 m 3 - 1 2 3

m 1 = 0,634 m

b

0 = 3 g m 2 - m 1 3

m 1 3 = m 2

m 1 = 3 m 2

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

N A = 3 g m 2 - m 1 3

a :   m 1 = 0,634 m

b :   m 1 = 3 m 2

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