Enunciado

A barra vertical AD é fixada por duas molas de constante k e está em equilíbrio na posição mostrada. Determine o intervalo de valores da intensidade P para duas forças verticais iguais e opostas Pe — P para as quais a posição de equilíbrio é estável se (a) AB -CD. (b) AB= 2CD .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática. Primeiro, temos o par de momentos:

M p = P l sin ⁡ θ

M F = - F a cos ⁡ θ

Portanto, temos:

d U = M p d θ + M F d θ

d U = P l sin ⁡ θ - F a cos ⁡ θ d θ

Temos que:

F = k s = k 1 2 a sin ⁡ θ

Substituindo:

d U = P l sin ⁡ θ - k 1 2 a sin ⁡ θ a cos ⁡ θ d θ

Passo 2

Para acharmos d V :

d V = - d U = - P l sin ⁡ θ d θ + 1 4 k a 2 sin ⁡ 2 θ d θ d V d θ = - P l sin ⁡ θ + 1 4 k a 2 sin ⁡ 2 θ d 2 V d θ 2 = - P l cos ⁡ θ + 1 2 k a 2 cos ⁡ 2 θ

Portanto, para θ = 0 :

d 2 V d θ 2 = - P l + 1 2 k a 2

Por fim, o equilíbrio é estávem em:

d 2 V d θ 2 > 0 ,         - P l + 1 2 k a 2 > 0

Resposta

- P l + 1 2 k a 2 > 0

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →