Enunciado

As barras AB e BE da treliça mostrada, são da mesma liga metálica. Sendo que a barra AB tem um diâmetro de 28 m m e que a carga máxima para a barra é de 300   k N , determine:

  1. O coeficiente de segurança para AB;
  2. O diâmetro necessário para BE, se ambas as barras tiverem o mesmo coeficiente de segurança.

Passo 1

Uma informação que ele nós dá é que uma barra de diâmetro D = 28 m m só pode suportar uma carga máxima de P M á x = 300   k N . Com isso podemos determinar a tensão máxima adimissivel na estrutura que será dada por:

σ A D M = P M á x A = P M á x п D 2 4 = 300 п     .     28 2 4 = 0,4872 k N m m 2 = 487,2   M P a

Se temos a tensão admissível, conseguimos relacionar ela com o fator de segurança dado por:

F S = σ A D M σ A p l i c = P M á x A P A = P M á x P

Como já sabemos o P M á x , só falta definirmos o valor do normal na barra AB. Sneod assim termeos que:

  • Seção de Richter para a barra AB
  • Perceba que se fizermos o somatório de momentos em torno do ponto D, sumiremos com os normais da barra BD e DE, e ainda sumimos coma carga de 150, sendo assim teremos que:

    N A B 0,9 - 75   .   1,2 = 0

    N A B = 75   .   1,2 0,9 = 100   k N

    Para definir o fator de segurança basta a gente fazer:

    F S = P M á x P = 300 100 = 3

    E assim resolvemos a questão A.

    Passo 2

    Se queremos definir um diâmetro a partir de um fator de segurança podemos fazer o seguinte.

    Já sabemos pelo enunciado que: F S = 3,0 .

    Sabemos também que a fórmula que nós da a tensão aplicada é dada por:

    σ A p l i c = F A p l i c A A p l i c

    A força aplicada vamos descobrir daqui a pouco resolvendo a nossa treliça. A área aplicada vai ser exatamente o que vai os ajudar a descobrir o diâmetro da nossa barra, sendo assim podemos escrever que:

    σ A p l i c = F A p l i c п D 2 4 = 4 F A p l i c п D 2

    Substituindo na nossa fórmula de fator de segurança teremos que:

    F S = σ A D M 4 F A p l i c п D 2 = п D 2 σ A D M 4 F A p l i c

    E como o nosso objetivo é determinar o diâmetro teremos que:

    F S = п D 2 σ A D M 4 F A p l i c

    п D 2 σ A D M = 4 F A p l i c F S

    D 2 = 4 F A p l i c F S п σ A D M

    Sabemos que:

    F S = 3,0

    σ A D M = 0,4872 k N m m 2

    Perceba que comos estamos usando a tensão admissível em K N / m m 2 , significa que a nossa força aplicada tem que ser em k N e o diâmetro vai sair em m m , sendo assim substituindo os valores teremos que:

    D 2 = 4 F A p l i c   .     3,0 п   .     0,4872 = 7,84 F A p l i c

    D = 2,8 F A p l i c

  • Equilíbrio do nó E
  • Decompondo os vettores teremos que:

    N B E y = N B E S E N θ

    Perceba que para determinar o seno do ângulo, precisamos das barras BD e BE, e com isso teremos que:

    S E N θ = 0,9 1,2 = 0,60

    Fazendo o equilíbrio teremos que:

    N B E 0,60 = 75

    N B E = 125   k N

    Passo 3

    Agora é tranquilo, se o nosso objetivo é determinar o diâmetro das nossas barras, basta usarmos a nossa formulazinha:

  • BE

D B E = 2,8 F A p l i c B E = 2,8 125 = 31,3   m m

Resposta

  1. F S = 3
  2. D B E = 31,3   m m
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