Enunciado

O tubo de concreto de 3   M g está suspenso por três cabos. Se os diâmetros de B D   e   C D forem 10   m m e A D tiver diâmetro de 7   m m , determine a tensão normal média em cada cabo.

Passo 1

Desejamos encontrar o valor da tensão média em cada um dos cabos e para isso devemos levar algumas coisas em consideração. Primeiramente, calculemos o peso desse bloco assim

W = M ⋅ g = 3000 k g ⋅ 9,81 m s 2 ≈ 29,43   k N

O ângulo que nos interessa é a metade do ângulo destacado na figura, ou seja, 60 ° .

Passo 2

Das equações de equilíbrio do nosso corpo vamos ter

∑ M x = 0 → 2 F ⋅ 1 m ⋅ cos ⁡ 60 ° - F a d ⋅ 1 m = 0 → F a d = F

Da simetria do problema podemos concluir que F a d = F b d = F c d = F . Calculando agora o somatório das forças no eixo z vamos obter

∑ F z = 0 → 3 ⋅ F . 2 5 - W = 0 → F ≈ 10,97   k N

Assim, vamos ter, calculando a tensão normal média

σ b d = σ c d = σ 1

σ 1 = F A = F π 4 ⋅ d b d 2 ≈ 139,65   M P a

σ a d = F π 4 ⋅ d a d 2 ≈ 285   M P a

Resposta

σ 1 = 139,65   M P a

σ a d = 285   M P a

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