Enunciado

Um bloco de bronze A (não magnético) de 300 g e um ímã de aço B de 200 g estão em equilíbrio em um tubo de bronze forçado sob a força magnética repulsiva de um outro ímã de aço C localizado a uma distância x = 4   m m de B . A força é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre B e C . Se o bloco A for subitamente removido, determine (a) a velocidade máxima de B e (b) a aceleração máxima de B . Considere que a resistência do ar e o atrito sejam desprezíveis.

Passo 1

Vamos lá! Como estamos em um capítulo que trabalha com trabalho e energia, vamos utilizar esta metodologia para resolver esta questão!

A parte mais difícil desta questão é a identificação da força magnética F . Mas não precisam se assustar, pois aqui não precisaremos calcular estas forças através das leis da Física. O que devemos fazer é relacionar a força conhecida (para x = 4   m m ) com uma força a uma distância x qualquer.

Mas, para isto, nosso primeiro passo é construir um diagrama de corpo livre. Então, fazendo o diagrama de corpo livre, temos,

Passo 2

No enunciado da questão, foi nos dito que, quando a distância for x = 4   m m , o bloco B está em equilíbrio. Este é o nosso gancho para descobrirmos a relação da força magnética F .

Então, como o bloco está em equilíbrio, o somatório das forças é igual a zero. Logo,

∑ F y = 0 ⟹ F - W A - W B = 0

F = W A + W B = m a + m b g = 0,5 ⋅ 9,81 = 4,905   N

Só que esta força é para x = 4   m m . Como a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância x , então, a relação da força em função de x é:

F x = F x = 4 ⋅ 0,00 4 2 x 2

F x = 78,48 ⋅ 10 - 6 x 2

E agora sim podemos partir em si para a nossa questão de dinâmica!

Passo 3

Agora vamos supor que o bloco A é retirado subitamente. Assim, o bloco B que estava em repouso começará a se movimentar.

Na letra a) precisamos determinar a velocidade máxima atingida pelo bloco. Esta velocidade será no ponto em que a taxa de variação do trabalho no bloco for igual a zero.

Até aí tudo bem. Mas quem é a relação do trabalho? Calculando-o, temos:

U 1 → 2 = ∫ 4 x F - W B d x = ∫ 0,00 4 x 78,48 ⋅ 10 - 6 x 2 - 1,962 d x

U 1 → 2 = - 78,48 ⋅ 10 - 6 x - 1,962 x 0,00 4 x = - 78,48 ⋅ 10 - 6 x - 1,962 x + 0,027468

E assim, temos que o ponto em que a variação de trabalho é igual a zero é:

d U 1 → 2 d x = 78,48 ⋅ 10 - 6 x 2 - 1,962 = 0

x = 0,00632 m = 6,3 2   m m

Passo 4

Agora que sabemos o ponto de velocidade máxima, basta utilizarmos o princípio de trabalho e energia para calcularmos ela. Para isto, vamos precisar dos termos de energia cinética. Eles serão:

T 1 = m v 1 2 2 = 0

T 2 = m v 2 2 2 = 0,1 v 2 2

Aplicando o princípio do trabalho e energia, quando x = 0,0063 2 m , temos:

T 1 + U 1 → 2 = T 2

0 - 78,48 ⋅ 10 - 6 x - 1,962 x + 0,027468 = 0,1 v 2 2

- 78,48 ⋅ 10 - 6 0,0063 2 - 1,962 ⋅ 0,0063 2 + 0,027468 = 0,1 v 2 2

v 2 = 0,1628   m / s

E assim finalizamos a letra a).

Passo 5

Agora vamos para a letra b). Aqui precisamos determinar a aceleração máxima no bloco B . Aqui é mais simples. Isto irá ocorrer quando a força resultante for máxima, o que ocorrerá logo no início, devido a maior intensidade da força magnética.

Portanto, fazendo o somatório de forças para o ponto x = 0,004   m , vamos obter o seguinte valor da aceleração:

∑ F y = m b a b ⟹ F - W B = m b a b

a b = 78,48 ⋅ 10 - 6 0,004 2 - 1,962 0,2 = 4,905 - 1,962 0,2 = 14,715   m / s 2

E assim finalizamos a nossa questão.

Resposta

  1. v 2 = 0,1628   m / s

a b = 14,715   m / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O tronco está suspenso por dois cabos paralelos de 5m e é utilizado como um aríete. Em que ângulo θ o tronco deverá ser liberado a partir do repouso, a fim de atingir o objeto a ser esmagado com uma v
A velocidade do cilindro de 8k g é de 0,3m / s em um determinado instante. Qual é a sua velocidade v após uma queda adicional de 1,5m ? A massa do tambor com o seu encaixe é de 12k g , seu raio de gir
A placa retangular uniforme tem uma massa de 300k g e é sustentada no plano vertical pelas duas hastes paralelas de massa desprezível e pelo cabo A C . Se o cabo se rompe de repente, determine a veloc
O caixote retangular homogêneo possui uma massa de 120k g e está sustentado na posição horizontal pelo cabo em A e pela dobradiça no canto O . Se o cabo em A é liberado repentinamente, calcule a veloc
Uma haste esbelta de comprimento l e massa m está soldada na borda de um aro de raio l . Se o aro é liberado a partir do repouso na posição mostrada, determine a velocidade v do centro do aro, após te