Enunciado

Um acrobata tem peso de 750 N m ≈ 75   k g e está sentado em uma cadeira que está fixada no topo de um mastro, como mostrado. Se por um acionamento mecânico o mastro gira para baixo com uma razão constante a partir de θ = 0 ° de tal maneira que o centro de massa G do acrobata mantenha uma velocidade constante v a = 3   m / s , determine o ângulo θ no qual ele começa a “voar” para fora da cadeira. Despreze o atrito e suponha que a distância do axial O a G é ρ = 4,5   m .

Passo 1

A chave de problemas de cinética está no diagrama de corpo livre. Ao identificarmos todas as forças que o nosso problema está sujeito, conseguiremos visualizar o que há de ser feito mais facilmente.

Relembrando do capítulo de cinemática, vimos que a aceleração centrípeta de um corpo é dada por:

a n = v 2 ρ

Passo 2

Vamos começar por esboçar o diagrama de corpo livre. Considerando a pessoa como uma partícula o seguinte diagrama:

A pessoa está sujeita a duas reações da cadeira, uma na direção tangencial, a qual está relacionada ao apoio das costas da cadeira, e outra na direção da força normal, a qual é devido ao assento. Está na direção normal é a força normal.

Como a pessoa está na iminência de “voar”, significa que a força normal é nula!

Passo 3

Para descobrirmos o ângulo que faz com que a pessoa fique na iminência de “voar”, basta considerarmos a força normal nula e fazermos o somatório de forças na direção normal. Portanto,

∑ F n = m ⋅ a n = - m v 2 ρ

- P ⋅ cos ⁡ θ = - 75 ⋅ 3 2 4,5

750 ⋅ cos ⁡ θ = 75 ⋅ 3 2 4,5

cos ⁡ θ = 0,2

θ = 78,46 °

Resposta

θ = 78,46 °

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